安培力與洛倫茲力的做功分析

怎樣理解電流做功

安培力是指通電導線在磁場中受到的作用力，洛倫茲力是指運動電荷在磁場中受到的作用力。通常我們說安培力是洛倫茲力在宏觀上的體現，但為什麼洛倫茲力不做功而安培力往往做功呢？這個問題是很多高中同學在學習電磁場知識時感覺疑惑的地方，在沒有學習大學物理的前提下，該如何理解這點呢？

一、安培力是洛倫茲力的宏觀表現

磁場中真正受力的是運動的帶電粒子，通電導線中的電流由大量定向移動的電子形成，所以導線所受安培力是大量電子所受洛倫茲力的宏觀表現，這點是無可爭議的，至於兩者之間的嚴格定量關係，在高中階段可以不去了解。

二、安培力做功了嗎

當通電導線靜止時，由功的定義，功等於力與位移的標量積，沒有位移自然不做功；但當導線運動時，只要安培力的方向不與導線運動方向垂直，安培力就一定做功，做功的正負依據安培力的方向與位移的方向之間的夾角來決定。

三、洛倫茲力做功了嗎

在討論洛倫茲力是否做功之前，我們先考慮一下力的合成，假設物體在力F的作用下運動了一段位移，而力F可以分解為兩個分力F1和F2的合力，那麼用合力F去計算做功和用分力F1、F2去計算做功，結果一樣嗎？當然一樣。而且無論我們怎麼去分解力F，甚至把力F分成三個、四個分力都可以，結果也不會改變。

考慮一種特殊情況，當力F等於零時，物體做勻速直線運動，我們可以把F分解為兩個等大反向的分力合成或者分解為可以構成一個封閉多邊形的多個分力的合成，此時雖然各個分力做得功不為零，但一定是有的分力做正功，有的分力做負功，所有分力做功的代數和依然是零。

回到洛倫茲力做功的情況，我們一樣可以這樣思考：雖然洛倫茲力不做功或者做功為零，但如果把洛倫茲力分解成幾個分力，單獨考察各個分力，卻是有可能做功的，只不過有的分力做正功，有的分力做負功，所有分力做功的代數和為零。

事實上，安培力雖然是洛倫茲力的宏觀表現，但安培力並不是大量帶電粒子所受洛倫茲力的合力，而只是這個合力的一個分力，具體在微觀領域這個合力是如何分解成分力的，不是我們關注的重點。我們關注的是做功，當洛倫茲力做功為零時，作為分力的安培力做功可以不為零，因為還有其它的分力做功，只是各個分力做功的代數和為零。

所以，洛倫茲力不做功與安培力做功並不矛盾。

四、進一步討論功能關係

安培力宏觀是作用在導線上的，但微觀是作用在帶電粒子上的。如果安培力做正功W1，那一定還存在一個分力做負功W2，並且有W1+W2=0。正功W1推動導線運動，負功W2阻礙帶電粒子的運動，從功能關係來看，正功增加了導線的機械能，負功減少了帶電粒子的電場能。反之，如果安培力做負功W1，那一定還存在一個分力做正功W2，且有W1+W2=0。負功W1阻礙導線運動，正功W2推動帶電粒子的運動，從功能關係來看，負功減少了導線的機械能，正功增加了帶電粒子的電場能。

上述過程顯然是滿足能量守恆的，實際上，安培力做功是機械能與電場能相互轉化的橋樑，發電機的發電機理也正是基於此原理：透過導線運動（轉動），使安培力做負功，將導線的機械能轉化為電場能，進而對電路中的元件提供能量，即充當電路中電動勢（電源）的作用。

最後說明一下安培力做功與電路焦耳熱的關係，只有當安培力做負功時，才能將機械能轉化為電場能，而如果此時電路為純電阻電路，則轉化的電場能最終全部轉化為焦耳熱Q，即安培力做功與焦耳熱在數值上存在相等關係。但當安培力做正功時，電路的焦耳熱與安培力做功沒有關係。