光是時空的尺度,理解洛倫茲變換

光覺什麼意思

光速恆定，時間就是相對的，上帝給人類關上了一道門，同時也打開了一扇窗。

上帝為人類生活的世界封印了一個速度上限，即光速，星際之間又是那麼遙遠，離地球最近的另一顆恆星也有4。2光年，太陽所在的星系即銀河系直徑高達20萬光年，人的壽命不到百年

想要完成星際旅行，即使只在本星系內遊玩，看起來也不現實，直觀的想法，想完成10萬光年旅行，就算飛船速度接近光速，也要10萬年以上時間，而人類有記載的歷史也才不到1萬年。

然而這個直觀的想法是錯的，上帝給人類關上一道門，同時也打開了一扇窗，即，雖然速度有上限，但是時間是相對的，只要你造的飛船速度足夠接近光速，洛倫茲因子就會變得很大，

時間膨脹效應就會很明顯，也就是動鍾就會變得足夠慢，理論上，飛船上1年，地球上1萬年也是可能的。

事實上，洛倫茲因子是個簡單的函式，當速度趨近光速時，分母趨近於0，結果就會趨近無窮大。飛船上1年，地球上1萬年，只需要洛倫茲因子為1萬，對於無窮大來說，1萬算什麼？

一個常見的提問是，如果你的速度可以達到光速，將會發生什麼？很簡單，你的時間不存在了。

數學上說，分母為0，無意義，具體來說，只能考慮速度無限趨近光速，很顯然，結果就是洛倫茲因子無窮大，你的時間變得無窮慢，也許你的一秒鐘沒到，太陽地球就灰飛煙滅，幾十億年過去了。

光是時空的尺度，理解洛倫茲變換。

洛倫茲

洛倫茲變換的奇特之處在於，公式並沒有指出哪個參照系，也就是參照系隨便定，公式不變。

重申前面我提到的一個結論，網上關於雙生子佯謬的解釋大多是不準確的，分水嶺是要明確，單程並不一定飛船人年輕。

雖然參照系可以隨意指定，但是一旦確定了參照系，相關結論是不變的，比如動鍾變慢，動尺收縮。

洛倫茲變換約束了兩個座標系之間的變換，但並沒有給出哪個座標系靜止還是運動，所以，沒有其他條件，只能繼續假設，

在靜止座標系，時間在每個地方都是均勻流逝且同步，但變換到運動座標系，則每個地方都有自己的本地時鐘。

一個困惑我許久的問題是，在洛倫茲正變換公式下，

洛倫茲正變換

令x=0，則可以得到關係式， t‘= γ t ，這和動鍾變慢的關係式剛好相反。

解釋就是， t’= γ t 裡的 t‘對應的是運動座標系下不同的地方的時間，也就是，每個t’數值對應的都是不同的x‘座標。

想得到動鍾執行的快慢情況，需要使用洛倫茲逆變換公式，

洛倫茲逆變換

令x’=0，即可以得到動鍾變慢的關係式， t= γ t‘ 。

光速不變和洛倫茲變換的相容，考慮x=ct， 其意義是在座標原點發出一束光，考慮光前進到達的位置和時間的關係。

代入到洛倫茲變換關係式，很容易得到x’=ct‘，其意義是在運動座標系，該束光的速度不變，無論u是多少。

資訊量更大的描述是，（ct，t） 對應 （c’t‘，t’），洛倫茲變換表達的就是物理事件在兩個座標系之間的換算關係。

更加深刻的洞察，洛倫茲變換表達的是，我們所處的物理世界，是一個所謂閔可夫斯基空間，時空是有機聯絡在一起的，在這個空間裡，無論在哪個慣性參照系，不變的是時空距離。

從這裡也可以看到，數學家就是技高一籌。

稍微瞭解閔可夫斯基空間，解釋雙生子佯謬會變得非常淺顯。

閔可夫斯基