《分式及分式方程》題型全掃描之三：分式字母引數方程篇

歡迎來到百家號“米粉老師說數學”，《分式方程》這一章有兩個難點：一是分式字母引數方程，逆向考查分式方程的解的各種情況；二是分式方程與行程問題結合的應用題，今天我們來說一說它的第一個難點：分式字母引數方程的解法。

解題方法：

①先解後比較；②先比較後解。

題型介紹：

一。有解情況

包括“有解、解是正負數、解是不等式（組）的其中一個解”這三種題型變化

解題思路：

先解後比較————先轉化成整式方程，根據分式方程有解（分母≠0）可確定字母引數的值或取值範圍。

特別注意排除使原方程有增根的字母系數的值。

例1。

【解析】

①先解後比較：去分母可得：1-x+a（x-2）=-1，

整理得（a-1）x=2a-2，若a-1≠0，

解得x=2，∵x-2=0，不符題意捨去；

∴a-1=0，即a=1。

②先解後比較：去分母可得：2x+m=3x-6，

整理得：x=m+6，

∵方程的解是正數，∴x>0，

即m+6>0，∴m>-6，

∵原方程有解，∴x-2≠0，x≠2，

∴m+6≠2，∴m≠-4，

∴m的取值範圍是m>-6，且m≠-4。

③先解後比較：

先解不等式組：

由①得：x≤2a+4，

由②得：x＜﹣2，

由不等式組的解集為x＜﹣2，

得到2a+4≥﹣2，

即a≥﹣3，

分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，

解得：x=（a-4）/2，∵分式方程有負分數解，

∴-3≤a<4，且a奇數（包括負奇數），

∵a是整數，

∴a可以等於-3、-1、1、3，之積為9，

故選D。

二。無解情況

二。無解情況

包括“轉化的整式方程無解和轉化的整式方程有解但解讓分式方程出現增根”這兩種題型變化

解題思路：

先解後比較——先轉化成整式方程，再把整式方程分為兩種情況討論：整式方程無解和整式方程有解時把增根代入整式方程求出字母的值。

三。增根情況

包括“求增根和用增根確定字母引數的值”這兩種題型變化

解題思路：

先解後比較——-先轉化成整式方程，再把增根（使分母為零的未知數的值或題目給出）代入整式方程求出字母引數的值。

提醒：解分式字母引數方程應該沿著方法走，最好不要用下面這種簡便解法，否則遇到像例4這樣的題就容易出錯。

例4。

點評：從例4與例3的比較中，我們必須明白這樣一個解題思路：分式字母引數題中的增根問題，解決時不能僅僅停留在增根的概念上，而是要掌握這類題型的解題方法，可能對例3來說沒問題，但對於例4，就很容易把答案鎖定為選項D。

解析：

化整式方程得：（a-1）x=-10 ①

由題意知增根x=2或x=-2是整式方程的解，

把x=2代入①中，得2a-2=-10，解得：a=-4

把x=-2代入①中，得-2a+2=-10，解得：a=6

所以a=-4或a=6時，原方程有增根。

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