七年級上冊學霸筆記第三章

第三章 一元一次方程

廢掉一個孩子最好的方法，

是讓她用喜歡的方式長大。

不想去上課，就不去上課，不想學習就不學習啦！

教育本身其實就是一件反人性的事情。

強者談習慣，弱者談喜歡。

3.1.1一元一次方程

1． 含有未知數 的等式叫做方程； 只含有一個未知數（元），未知數的次數是1，並且等號兩邊都是整式 的方程叫做一元一次方程。

2. 使方程左右兩邊 相等的未知數的值 叫做這個方程的解。 求方程解的 過程，叫做解方程。

3.1.2等式的性質

1．等式性質1：等式兩邊同時加（或減） 同一個數 （或式子），結果仍相等，即如果a = b，那麼a ± c = b ± c

2．等式性質2：等式兩邊同時乘 同一個數 或除以 同一個不為0的數 ，結果仍相等，即如果a = b，那麼ac = bc ；如果a = b(c≠0)，那麼 a/c=b/c

3.2合併同類項的解方程

用合併同類項的方法解方程的步驟：

1. 合併同類項，即把方程中含有未知數的項合併，常數項合併，把方程化為 ax = b 的形式；

2. 係數化為1，根據 等式性質2 ，兩邊都除以a，得x = b/a•

3.2移項

l. 把等式一邊的某項 變號後 移到另一邊，叫做移項．

2. 移項的目的：透過移項，把含有未知數的項與常數項分別位於 方程左右兩邊 ，使方程更接近 x = a 的形式。

3. 移項的理論依據是 等式性質1 移項一定要 變號 。

4. 解簡單的一元一次方程的步驟： (1) 移項； (2) 合併同類項； (3)係數化為1。

3.3解一元一次方程----去括號

1．方程中含有括號時，解方程過程中把括號去掉的過程叫做 去括號 ，方法與整式加減中的去括號規律類似。

2．行程問題常用的等量關係：

(1)路程 = 速度 × 時間

(2)順逆流問題：

①往返路程相等，即順流速度×順流時間 = 逆流速度× 逆流時間 ；

②順流速度 = 靜水速度 + 水流速度

③逆流速度 = 靜水速度 - 水流速度 ；

④順流速度 - 水流速度 = 逆流速度 + 水流速度．

3.3解一元一次方程----去分母

1．去分母：方程兩邊都乘以各分母的 最小公倍數 ，不要漏乘不含分母的項；當分子是多項式時應加括號；如果分母中有小數，要首先化小數為 分數 ，去分母的依據是 等式性質2 。

2．解一元一次方程的基本步驟： (1) 去分母； (2) 去括號； (3) 移項； (4) 合併同類項；(5) 係數化為1．但並不是解每一個方程都需要這五個步驟，這五個步驟的先後順序並非固定不變，要根據方程的特點，確定恰當的步驟，靈活解方程。

3.4實際問題與一元一次方程----配套與工程問題

1．解決配套問題時，關鍵是明確配套的物品之間的 數量關係 ，它是列方程的依據．

2．工程問題

(1) 工作時間、工作效率、工作量之間的關係：

①工作量 = 工作時間 × 工作效率；

②工作時間 = 工作量 ÷工作效率；

③工作效率 = 工作量 ÷ 工作時間

(2) 通常設完成全部工作的總工作量為 “ 1 ” ，如果一項工作分幾個階段完成，那麼各階段工作量的和 = 總工作量 ，這是常見的列方程的依據．

(3) 一項工作，甲用a小時完成，則甲的工作效率是 1/a；若這項工作乙用b小時完成，則乙的工作效率是 1/b。

(4) 人均效率：人均效率表示平均每人單位時間完成的工作量．例如，一項工作由m個人用a小時完成，那麼人均效率為 1/（mn） ，a個人b小時完成的工作量 = 人均效率 × a × b

3.4實際問題與一元一次方程----銷售和利潤問題

1．商品銷售和利潤問題中的關係式；

① 商品利潤 = 商品售價 - 商品成本價（商品進價）；

商品利潤率 = 商品利潤/商品成本 ×100% ；

商品銷售額 = 商品銷售價 × 商品銷售量；

商品的銷售利潤 =（銷售價 - 成本）× 銷售量．

②折扣問題：商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售。如商品打8折出售，即按原價的 80% 出售。

2．利息= 本金 × 利率 × 存款時間

年利率 = 年利息/本金 × 100%

3.4實際問題與一元一次方程----比賽問題

球賽積分表中的數量關係：

比賽總場數 = 勝場數 + 負場數 + 平場數；

比賽總積分 = 勝場積分 + 負場積分 + 平場積分

3.4實際問題與一元一次方程----最佳化方案問題

實際問題中選擇最優方案時，首先弄清題意，找出每種方案中的 等量 關係，再透過解方程或列算式求解後加以比較選擇