中考一輪備戰，必考點之一元二次方程知識整合，把握考向

中考第一輪的複習，相信現在很多同學都已經考試進行了，如今的形勢同學們只能在家裡複習，沒辦法去學校，沒辦法上補習班，因此同學們在第一輪複習的時候，一定要注重基礎全面，不要總是試圖刷難題，首先要做的就是把基礎的知識，基本的題型，知識點的考向把握好，後期進行第二輪的複習的時候，才能不斷提高。今天和同學們一起總結一元二次方程的相關知識點，把握好考試的方向。

相關知識點有：一、一元二次方程的概念。1．一元二次方程的概念，2．一般形式。需要注意的是（1）在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0，因為當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必須具備三個條件：①必須是整式方程；②必須只含有一個未知數；③所含未知數的最高次數是2。二、一元二次方程的解法：1．直接開平方法，2．配方法，3．公式法，4．因式分解法。

三、一元二次方程根的判別式及根與係數關係：1．根的判別式，2．一元二次方程根的情況與判別式的關係，3．根與係數關係。四、利用一元二次方程解決實際問題，其中經濟類和麵積類問題是常考內容．1．增長率等量關係，（1）增長率=增長量÷基礎量．（2）設a為原來量，m為平均增長率，n為增長次數，b為增長後的量，則a（1+m）^n=b；當m為平均下降率時，則有a（1-m）^n=b。2．利潤等量關係，（1）利潤=售價－成本，（2）利潤率=利潤/成本 *100%。3．面積問題。

考向一 一元二次方程的概念

解析：方程可變形為：2x^2-5x-4=0，∴二次項係數為：2，一次項係數為：-5，常數項為：-4，故選D．本題考查了一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟記定義。

考向二 解一元二次方程

解析：注意一元二次方程的幾種解法，第一題中是含引數的一元二次方程的求解，這類題目的解題思路一般是首先將解代入，之後就變成了關於引數的方程，然後再解方程即可，因此第一題的答案是1或-4。第二題，配方法的步驟一般是：（1）化二次項係數為1；（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數項；（3）方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方；（4）把方程整理成（x±a）^2=b（b≥0）的形式；（5）運用直接開平方法解方程。

考向三 一元二次方程根的判別式

解析：第一題，對於方程，因為

a

=1，

b

=－7，

c

=－1，所以

Δ

=（–7）^2–4×1×（–1）=53>0，所以方程有兩個不相等的實數根。故選A。本題考查了一元二次方程的根的判別式，屬於基本題型，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程根的個數的關係是關鍵。第二題，選項A，

Δ1=Δ2

，所以A正確；選項B，因為將±1分別代入方程，值相等，結合a+c=0，可知B不正確；選項C，因為16a+4b+c=0，c/16+b/4+a=0，即16a+4b+c=0，故C正確；選項D，由根與係數關係可知D正確．故選B．

考向四 根與係數關係

解析：掌握根與係數的關係，這兩個題非常的輕鬆。對於一元二次方程ax^2+bx+c=0（其中a，b，c為常數，a≠0），設其兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

考向五 一元二次方程在實際問題中的應用

解析：第一題考查一元二次方程的應用，掌握增長率問題的方程形式是關鍵，由題意得5000（1+x）^2=7200。第二題，由題意可得500（1-x）^2=32。