matlab解線性方程組

設有n個變數，m個方程，方程組的係數矩陣為A，常數項列向量為b，則A為m×n矩陣，b為m×l矩陣，方程組可寫為Ax=b

其中x為n個變數構成的列向量，若rank（A）=m，且m=n，則方程有唯一解，稱為恰定方程組；設B=（A|b）為增廣矩陣，且若rank（A）≠rank（B），則方程組無解，稱為超定方程組；rank（A）=rank（B）=r

解線性方程組的方法大致可以分為兩類：直接方法和迭代法。直接方法是指假設計算過程中不產生舍入誤差，經過有限次運算可求得方程組的精確解的方法；迭代法是從解的某個近似值出發，透過構造一個無窮序列去逼近精確解的方法。

第一種消元法 ；第二種克拉姆法則；第三種逆矩陣法；第四種增光矩陣法；第五種計算機程式設計，隨便用個軟體，譬如Matlab，輸入密令；目前這5中教為適用，適合一切齊次或者非齊次線性方程組。

求下列線性方程組的解

解：

此方程可列成兩組不同的矩陣方程形式。

一是，設X=［x1；x2；x3；x4］為列向量，矩陣A= ［1 4 –7 6；0 2 1 1；0 1 1 3；1 0 1 –1］，B=［0；-8；-2；1］為列向量，則方程形式為AX=B，其求解過程用左除：

由此可見，A\B 的確與inv（A）*B 相等。

二是，設X=［x1 x2 x3 x4］為行向量，矩陣A=［1 0 0 1；4 2 1 0；-7 1 1 1；6 1 3 -1］，矩陣B=［0 -8 -2 1］為行向量，則方程形式為XA=B，其求解過程用右除：

由此可見，A/B 的確與B*inv（A）相等。