讓人震撼的愛因斯坦趣題，凸顯數學思維魅力

1879年3月14日，一個小生命降生在德國的一個叫烏爾姆的小城，父母為他起了一個很有希望的名字：阿爾伯特·愛因斯坦。

愛因斯坦是當代最偉大的物理學家，因畢生致力於理論物理學的研究，人們稱他為20世紀的哥白尼、牛頓。

李政道說：“我們的地球在太陽系是一個不大的行星，我們的太陽在整個銀河星雲系4000億顆恆星中也好像是不怎麼出奇的星球，我們整個銀河星雲系在整個宇宙中也是非常渺小的。可是，因為愛因斯坦在我們小小的地球上生活過，我們這顆藍色的星球就是比宇宙的其他部分有特色、有智慧、有人的道德。”

紀念愛因斯坦的文章何止千萬，這一篇最令人感到慰藉，感到溫暖。

《紐約時報》常刊文《愛因斯擔：他的生活和宇宙》：“愛因斯坦的理論和生平一直是我們反思現有的教學和教育方式的切入點，他的成就就是建立在自由思考和自主表達的基礎上，他的三大經典理論都歸功於跳出傳統思維框架的反叛想象力，得益於他能形象化的思考，這種想象力對於科學研究正是許多訓練有素的科學家所不能跨越的。”

愛因斯坦能取得如此偉大的成就，其一流的數學功底也起著重要作用。愛因斯坦既鍾情於數學題的巧解，又喜歡別出心裁地提出一些數學問題，更有人為測驗愛因斯坦的智力而用數學題難為他，下面是與愛因斯坦有關的幾則趣題。

例1。據說有一次愛因斯坦生病了，他的朋友來醫院探望他。愛因斯坦正好覺得在醫院待著很無聊，就讓他的朋友給他出一道題，來解解悶。這時，愛因斯坦的朋友想為難一下愛因斯坦。於是，隨口說出了一個四位數乘以四位數的計算題：2974×2926，誰知，愛因斯坦只是稍微思考了一下，便說出了答案——8701924。愛因斯坦的朋友起初覺得愛因斯坦肯定在信口胡說，於是找了一張紙，自己算了一下，結果發現答案竟然是正確的。愛因斯坦的朋友驚呆了，急忙詢問愛因斯坦是如何做到呢？

解析：聯想a×b的幾何意義，以形助數，

如圖，愛因斯坦畫了兩張示意圖，圖①中長方形的面積表示它們的積。然後把圖①

處理轉化成圖②，圖②中大長方形的面積（2900×3000）加上長方形的面積（87×13），就是圖①原來長方形的面積（2987×2913），結果就是8700000+1131=8701131。

例2．愛因斯坦曾給一家雜誌社設計過如下一道填數題。將1~9這九個數，分別填入下圖中，使圖中七個三角形頂點上的三個數的和都相等，那麼這個和是多少？並給出一種填法。

解析：聯想利用“三階幻方”來幫助解決問題。

設三角形頂點上三個數的和為S，則3S=1+2+…+9，得S=15。

觀察發現：中間三角形的3個圓圈和其餘6個三角形的聯絡最多，而這一點和

“三階幻方”中的對角線上的數比較相似。我們不妨在中間3個圓圈裡分別填上5，2，8或4，5，6，下面是一種具體的填法：

①中間3個圓圈分別填5，2，8。

②從“三階幻方”中看出，8+4+3=15，所以8所在圓圈旁的另2個圓圈應填3和4。

③確定3和4的位置，觀察“三階幻方”，有4+9+

2=15和3+5+7=15。這樣就簡單了，把4放在2和8所在的橫線上，讓2，4，9所在圓圈分別位於一個大三角形頂點處，把3放在5和8所在的直線上。

物理給我知識，藝術給我想象力，知識是有限的，而藝術所開拓的想象力是無限的。

例3。愛因斯坦曾出過一道世界性的難題，據說難倒過許多科學家，題目如下：有五間房屋排成一列，所有房屋的外表顏色都不一樣，所有的屋主來自不同的國家，所有的屋主都養不同的寵物，喝不同的飲料，抽不同的香菸。

（1）英國人住在紅色房屋裡。

（2）瑞典人養了一隻狗。

（3）丹麥人喝茶。

（4）綠色的房子在白色的房子的左邊。

（5）綠色房屋的屋主喝咖啡。

（6）吸Pall Mall香菸的屋主養鳥。

（7）黃色屋主吸Dunhil香菸。

（8）位於最中間的屋主喝牛奶好。

（9）挪威人住第一間房。

（10）吸Blends香菸的人住在養貓人家的隔壁。

（11）養馬的人住在吸Dunhill香菸的人家的隔壁。

（12）吸Blue Master香菸的屋主喝啤酒。

（13）德國人吸Prince香菸。

（14）挪威人住在藍色房子的隔壁。

（15）只喝礦泉水的人住在吸Blend香菸的人的隔壁。

問：誰養魚？

解析：這是《讀者》2016年第16期上面的一道智趣題。這是一道邏輯推理題，透過數字化、列表、假設等方法可簡化問題。

首先確定房子顏色—一紅、黃、綠、白、藍表示為：C（1，2，3，4，5），國籍——英、瑞、丹、挪、德表示為：N（1，2，3，4，5），飲料——茶、咖、奶、酒、水錶示為：D（1，2，3，4，5），煙一—PM、Dh、BM、PR、混合煙表示為：T（1，2，3，4，5），寵物——狗、鳥、馬、貓、魚表示為：P（1，2，3，4，5）。

由（9）可知N1=挪威，由（14）可知C2=藍，由（4）可知若C3=綠，C4=白，則綠房子居中，因而（8）和（5）矛盾，所以C4=綠，C5=白，剩下紅、黃只能為C1，C3。由（1）可知C3=紅，N3=英國，C1=黃；由（8）可知D3=牛奶；由（5）可知D4=咖啡；由（7）可知T1=Dh；由（11）可知P2=馬。那麼：

由（12）可知啤酒只能為D2或D5，BM只能為T2（或由T5，可知D1=礦泉水）。

由（3）可知茶只能為D2或D5，丹麥只能為N2或N5。

由（15）可知T2=混合煙，BM=T5，所以剩下啤酒=D5，茶=T2，丹麥=D2。

然後：

由（13）可知德國=N4，PR=T4，所以瑞典=N5，PM=T3。

由（2）可知狗=P5，由（6）可知鳥=P3，由（10）可知貓=P1。

得到資料如下圖所示：

愛因斯坦出這道題並不是為了找到解答，而是一種思維過程和不同的思維方法。他曾說：大多數人在大海里撈到那根“針”之後就會停止尋找，而我卻繼續尋找，看是否還有其他的“針”

愛因斯坦說數學，“在幾年的獨立科學研究之後，我才逐漸明白了，在科學探究的過程中，通向更深入的道路是同最精密的數學方法聯絡在一起的。”“純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。”

“數學之所以有高聲譽，還有一個理由，那就是數學使得自然科學實現定理化，給予精密自然科學的某種程度的可靠性，沒有數學，這些科學是達不到這些可靠性的。”

“不要為你在數學中遇到的困難而焦慮，我能深信不疑地對你說，我遇到的困難大得多，”

“平面幾何如果不能激起你的熱情，你肯定成不了科學思想家。”

“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力是無窮的。”

“在我一生中，還沒有如此勤奮工作過，我已沉湎於數學的偉大，直到今天，我一直在領略數學的微妙部分的純正的高貴。”

質疑、好奇心、形象思維、想象力，這就是愛因斯坦給教育帶來啟示的關鍵詞。

愛因斯坦喜歡拉小提琴，他曾坦言：

“我首先是從直覺發現光學中的運動的，而音樂又是產生這種直覺的推動力量。”

“物理給我知識，藝術給我想象力，知識是有限的，而藝術所開拓的想象力是無限的。”

例4。有一次，愛因斯坦病了，他的一位朋友來看他，為了幫他消磨時間，給他出了一道題目：鐘錶上的時針和分針，在何時可以對調，使得對調後仍然能指示實際可能的時刻？

愛因斯坦邊聽邊想，回答說：“是的，這對病在床上的人的確是一個很好的問題，夠有趣而又不太容易。只是恐怕消磨不了多少時間，我已經快要解出來了。”

說著，愛因斯坦從床上坐起來，在紙上勾勾畫畫演算了一番，時間不長就把問題解出來了。

你能求出正確答案嗎？

愛因斯坦的兒子漢斯說：“與其說我的父親是物理學家，不如說他是一位藝術家。”

“他的性格，與其說像我們通常認為科學家應有的那種性格，倒還不如說更像藝術家所具有的那種性格。例如，他對一個好的理論和一項做得好的工作的最高評價並不是依據其正確性和精確性，而是其優美性。”

愛因斯坦一生喜歡拉小提琴，常常與朋友同事一起演奏。對待他的事業和人生，最好的方式應像他對待音樂家巴赫那樣。

“當人性概念都遭到質疑的時候，我有幸想到了你，頓時內心恢復了平靜和力量。多少個日日夜夜，你站在我的心中對我說話。”

愛因斯坦說過很多深奧的話，但這句話最令人印象深刻——“想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著社會進步，並且是知識進化的源泉。”

打個比方。學習像用磚蓋樓，每一塊磚就像知識點。而想象力，就像讓磚與磚結合的水泥。越能理解知識之間的邏輯，越能透過想象增加知識的應用。