含冪指數的多項式化簡，找到思路，秒殺！

有些題目，是需要巧勁的，這就需要平時的知識積累、聯想。尤其是含有冪指數的，更考驗靈活性。

例如下題：

求解：［2（3+1）（3

2

+1）（3

4

+1）…（3

32

+1）+1］3

3

=？

如果我們逐項想乘，發現第三個括號開始，就數量逐漸增加，且無法消減，導致後面無法計算下去，這樣一來費力，二來陷入沼澤。

一般這種題目，出題的意圖就是讓你來找規律，找技巧。怎麼解答呢？妙處在哪裡呢？

思路：觀察式子，我們發現小括號裡的乘數項是（ 3

n

+1 ）的連續形式，這讓我們聯想到：如果能再找到一個（ 3

n

-1 ）的乘數項 ，就能湊成（ 3

2n

-1 ）平方差公式，就能簡化式子。

可是怎麼找到（ 3

n

-1 ）呢？既然沒有，就可以創造一個，乘上一個，再除去一個。顯然應該創造（ 3-1 ）

解：

［2（3+1）（3

2

+1）（3

4

+1）…（3

32

+1）+1］3

3

=［2（3-1）（3+1）（3

2

+1）（3

4

+1）…（3

32

+1）÷（3-1）+1］ 3

3

= ［（3

2

-1）（3

2

+1）（3

4

+1）…（3

32

+1）+1］ 3

3

= ［（3

4

-1）（3

4

+1）…（3

32

+1）+1］3

3

= ［（3

8

-1）…（3

32

+1）+1］3

3

= ［（3

64

-1）+1］ 3

3

=3

64

×3

3

= 3

67

看，找到了正確的思路，做題就順利多了！平時多思考、多聯想、多練，就能快速解答類似的技巧題！