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高中物理:小心計算天體質量的這種型別,你遇到過嗎?
天體的質量怎麼算
地球一斤多少錢?
阿基米德:新鮮出爐,剛釣到的地球,欲購從速。
前排導讀:
前段時間方程君細說了分析計算天體質量的兩情況,今天,方程君帶大家來了解一下綜合升級版。
今天的內容包括:
①總結計算天體質量的兩種情況。
②天體質量的綜合題型的解題步驟和要點。
請看出題老師七十二變。
【1】
行星運動的分析與計算
(點選檢視思維導圖)
①行星運動的分析與計算中,計算天體的質量和密度是主要的考察題型,這種題型有兩種基本情況:
天體表面
天體之外
②對於這兩種情況,你需要記住這些條件:
天體表面
萬有引力=重力。
天體之外
萬有引力=向心力。
當物體繞天體表面做勻速圓周運動時,有:軌道半徑=星球半徑。
(以上的具體內容,方程君在其他文章中有細說,在這裡就簡略總結一下)
要記住,要記住,要記住,方程君就是這麼囉嗦。
【2】
綜合問題解題步驟
(點選開啟思維導圖)
出題老師考膩了兩種基本情況之後,為了體現他高超的出題水平,又把兩種基本問題綜合起來,將這種題型成功升級。
也即是說,綜合的問題既體現了天體之外,又體現了天體表面這兩種情況。
在解題過程中,我們要牢記這兩個步驟:
將兩種情況分開分析、列式
式子綜合計算。
記得不要把順序顛倒或者打亂了,具體的解題步驟見思維導圖。
1、基本題型:
一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動,其線速度大小為v.假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數為N.已知引力常量為G,則這顆行星的質量和密度為多少?
解題步驟:
①判斷型別:
從題目中,我們看到,既有天體表面的情況描述,也有天體之外的情況描述,可以確定這是一個綜合問題。
根據上面提到的綜合問題的解題步驟:先分別分析列式,再綜合計算。
假設行星的質量為M,行星半徑為r。
分情況分析、列式
天體表面的情況:
②畫圖建模:
行星表面的物體,受到萬有引力的作用。
③列式計算:
萬有引力:
重力:
根據天體表面的條件(具體原因見方程君其他文章),這兩個方程可以整合為:
天體之外的情況:
②畫圖建模:
衛星繞星球轉動,受到星球的萬有引力。
由於衛星繞星球表面做圓周運動,則其軌道半徑與星球半徑相等,都為:r
③列式計算:
萬有引力:
向心力:
根據天體之外的條件,我們可以把這兩個方程整合為:
2.綜合計算:
綜合起來得到的方程:
由此則可以解得星球的質量M,以及星球的半徑r。
最後,求密度。
星球的體積:
質量與密度的關係式:
聯立這兩個方程,結合上面求得的星球質量M,星球半徑r,則能夠求得星球的密度ρ。
不過,出題老師從來都不是這麼容易被搞定的生物。於是,這種題還出現了變種。
2、變形題:
2013年4月26日12時13分04秒,酒泉衛星發射中心成功發射了“高分一號”衛星,這也是我國今年首次發射衛星。“高分一號”衛星是高解析度對地觀測系統的首發星,設高分一號軌道離地高度為h,地球半徑為R,地面重力加速度為g,求高分一號在時間t內,繞地球運轉多少圈?
不過,無論怎麼變,方法變不了,記得跟上面一樣的步驟來解題。
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