坤鵬論：來自象牙塔裡的出擊一文看懂投資組合理論（上）

不得不承認，即使是科學，有時候也得靠命！

——坤鵬論

一、來自科學家的嘲諷

之前，坤鵬論曾詳細地將歷史中的投資理論進行了盤點，有興趣的老鐵可以去《各家股票投資理論 不過是猜價格遊戲的華麗外衣（上）》、《各家股票投資理論 不過是猜價格遊戲的華麗外衣（下）》重溫。

但是，不管是價值投資，還是技術分析派，一直都被象牙塔裡的學術大佬嗤之以鼻，認為它們的科學性簡陋至極。

他們認為這些理論雖然能夠告訴人們有關股票定價的許多知識，但僅靠它們是不可能獲得超凡收益的。

隨著大學源源不斷地培養出年輕有為、才華橫溢的經濟學家和統計學家，瞧不上實踐派的學者越來越多，再加上價值投資者或是技術分析派不斷用“站著說話不腰疼”、“百無一用是書生”、“光說不練的假把式”、“學究兒只適合鑽研學問，最不會賺錢”……進行回擊，更讓自視天之驕子們是可忍孰不可忍。

當然，坤鵬論認為，最根本的原因還在於財富的誘惑，再怎麼樣也都是俗人一枚。

不管到底是為了什麼，科學家們萌生了要自己搞一套投資理論的衝動，最終他們公推的現代投資組合理論橫空出世，並在華爾街廣泛應用。

二、科學家從金融的核心入手

1。金融的核心是風險

本職工作與金融相關的坤鵬論以前曾不斷在文章中普及——金融的核心是風險。

錢投出去簡單，在大資料控制的今天，只要你稍稍流露出有錢的跡象，就會有N多投資理財自動送貨上門。

但是，投資理財的關鍵根本就不是收益有多高，關鍵的關鍵是錢能不能收得回來。

能不能收回來，也就是潛在損失的機率，這就是風險。

坤鵬論甚至可以斷言：收益越高的投資，風險越高，在一定程度上，收益是和風險成正比的。

P2P幾近全軍覆滅，90%的原因就在於錢實在難以收回來。

所以，科學家們認為，戰勝市場的方法並非仰仗超人的洞察力，而是在於承擔了更大的風險。

富貴險中求，只有風險才能決定收益超出或低於平均水平的程度，並進而決定每一隻股票相對於市場的定價。

當然，風險的具體說法隨著不同的金融領域也有著些許的差別。

貸款行業，是錢能不能收回來的風險；

股票投資的風險則是，預期的股票收益不能實現的機率，特別是你所持股票的價格下跌的機率。

如果某隻股票的收益率很少或根本不偏離其平均收益率（或預期收益率），就被認為其風險極小，相反，如果它的收益率在每年之間波動很大，比如：某些年份出現鉅虧，就認為它風險大。

可以說，不管學術界對於投資理論再怎麼分出幾何平均數派，還是均值方差派，上面這段話，都是它們的核心指導方針。

點選

2。同一個方向

既然風險這個目標已經確定，科學家就開始思考如何來降低它。

昨天坤鵬論在《為什麼股市裡投1萬 一年後變成了1。95元》介紹的妖孽級科學家丹尼爾·伯努利提出了資產分散化。

他在其論文《有關衡量風險的新理論說明》中這樣寫道：“……應該明智地將各種不同風險的資產分散開來而不是將它們集中在一起。”

當然，歷史上第一個意識到分散化好處的人並不是伯努利，而是世界商人——猶太人。

根據猶太法典《塔木德》的建議，“一個人應該以三種形式儲存自己的財富：1/3存於房地產，另1/3存於貨物，還有1/3存於流動資產。”

在《威尼斯商人》第一場第一幕，威廉·莎士比亞就讓安東尼說道：

“……我感謝我的財富。我的買賣的成敗並不完全寄託在一艘船上，更不是依賴某一處地方。我的全部財產，也不會因為這一年的盈虧而受影響。”

科學家必須是世界上最嚴謹的一群人，籠統的“差不多”、“左右”、“上下”等說法在他們那裡是行不通的，什麼投資既是科學，又是藝術，對他們來說，就是胡扯，他們要用明明白白的公式算出風險，就像他們提出了能夠計算每個人要多少財富才能幸福的幸福公式一樣。

三、向左是幾何平均數

以下這部分建議你先看一下昨天坤鵬論發的《為什麼股市裡投1萬 一年後變成了1。95元》，透過它學習和深刻體會一下幾何平均數。

1。亨利·拉坦內

古羅馬人告訴全世界，條條大路可通羅馬，中國古人則說，殊途同歸，雖然學術界對於投資理論的方向統一確定為風險，但在如何確定風險的計算路徑上還是產生了分叉。

首先，坤鵬論來說說不太著名的幾何平均數派。

1738年，丹尼爾·伯努利在其著名的《有關衡量風險的新理論說明》論文中提到了，風險投資應該由幾何平均數的結果來衡量。

但因為他是用俄語寫的論文，便一直被埋沒在歷史的沉寂中，直到216年後的1954年1月，美國《計量經濟學》才首次將這篇論文譯成了英文並發表。

終於，這顆偉大的科學成果得以明珠出土。

很快，這篇論文吸引了一位名叫亨利·拉坦內的美國人，也正是他將丹尼爾的思想介紹給了美國乃至全世界的經濟學家。

拉坦內畢業於哈佛大學，1930年參加工作，從30年代到40年代，一直在華爾街擔任金融分析師。

後來他遇到了美國經濟學泰斗保羅·薩繆爾森，那個時代最牛的經濟大師之一。

薩繆爾森是凱恩斯主義在美國的主要代表人物，其研究涉及經濟理論的諸多領域，例如一般均衡論、福利經濟學、國際貿易理論等。

他的經典著作《經濟學》以四十多種語言在全球銷售超過四百萬冊，成為全世界最暢銷的經濟學教科書，影響了一代又一代人。

和現在流行的格里高利·曼昆的《經濟學原理》相比，該書整體結構宏偉，字裡行間，三言兩語，每有深意，可謂在經濟學中蘊涵著哲學氣息，對經濟學有一個完備的認識框架。

當然，曼昆的書看上去更加行文簡單、說理淺顯，即便完全沒有接觸過經濟學的人也可以閱讀。

1970年，55歲的薩繆爾森成為第一個獲得諾貝爾經濟學獎的美國人。

話說，有一天，薩繆爾森對拉坦內說，哥們兒，你在華爾街當個金融分析師也太屈才了，像你這樣的人應該有一份真正意義的工作。

聽人勸吃飽飯，可能真是薩繆爾森的勸告起了作用，拉坦內人到中年後，毅然辭掉了華爾街的工作，回到大學攻讀博士學位，之後便一直從事教育和理論方面的工作。

1951年，有著豐富華爾街實操經驗的拉坦內很自然地在北卡羅來納大學開始了投資組合理論的研究。

再後來，他的人生巧遇丹尼爾的思想！

1954年，拉坦內在《計量經濟學》中讀到了丹尼爾那篇《有關衡量風險的新理論說明》論文的譯文，當時便如獲至寶，並堅定地認為可以把這個理論運用到股票投資組合中。

1956年2月17日，拉坦內在著名的耶魯大學考爾斯基金會學術研究會上介紹了他關於投資組合的研究工作，當時的與會者就有後面要介紹的、開啟現代金融革命的哈里·馬科維茨。

1957年，拉坦內發表了他的博士論文，主要探討的是選擇股票投資組合的問題。

1959年，他又在《政治經濟學雜誌》上發表了《風險投資選擇的標準》的論文。

拉坦內把自己這種投資組合的設計方法稱為幾何平均數標準，就像曾被凱利公式普照過的索普的21點必勝法則一樣，需要根據撲克牌的組合來決定如何下賭注，投資也要根據自己的股票組合進行買賣，從而保證幾何平均數一直保持最大值。

他認為這是一種短期戰略，並自稱其為“近視”戰略，因為市場的未來動向誰也測不準，即使能根據以往的狀況推測牌的變化，但你根本無從判斷現在該怎麼做。

當下能做的最正確的事，就是根據現在的平均值、變數和其他數字選擇幾何平均數最大可能性的那個組合。

因為市場是波動的，所以投資回報和動盪性會隨著時間發生變化，那麼就需要根據這些變化來隨時調整投資組合，從而始終使自己的投資組合幾何平均數保持最大值。

顯而易見，拉坦內的投資理論有以下優點：

市場上總會出現一些非常誘人的機會，而幾何平均數可以算出來，哪些機會才是真正的好機會；

它可以明確地分析出某一投資組合是不是最佳。

2。里奧·布萊曼

這位統計學家算是凱利規律的共同發現者，或者也可以說他是幾何平均數標準誕生的助產士。

1960年，布萊曼發表了《為長遠發展擴大企業最佳優勢的投資策略》，這篇文章發表在一本相當不出名的雜誌——《海軍後勤研究季刊》上。

文章中，他第一個提出了追求幾何平均數最大化能夠最大程度減少實現特定財富目標的時間。

根據布萊曼的演示，一名賭徒或投資者透過使用幾何平均數標準，可以最快速地實現成為百萬富翁的夢想，速度遠超過任何其他財富管理方式。

3。約翰·拉里·凱利

這位牛人坤鵬論曾在《它是能讓你最快速成為億萬富翁的財富公式！》中詳細介紹過，這裡簡要提一提。

1956年，身為美國電報電話公司貝爾實驗室的科學家凱利在《貝爾系統技術期刊》中發表了《資訊率的新解讀》的論文，其中最著名的貢獻就是凱利公式。

在機率論中，這個公式可以這樣定義：

一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式；

可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例；

可將長期增長率最大化；

此公式不允許在任何賭局中，有失去全部現有資金的可能，因此有不存在破產疑慮的優點；

此公式假設貨幣與賭局可無窮分割，而只要資金足夠多，在實際應用上不成問題。

凱利在其論文中還提到了，如果你能得到準確的賽馬內幕訊息，那麼最好的策略就是每場比賽都將全部資金拿來押注，根據收到的內幕訊息——每匹馬的獲勝機率按比例分配押注金額。

在這個系統中，你實際上對每匹參賽馬都進行了押注，肯定有一匹馬會獲勝。

那麼，每場比賽中你肯定有押對的馬，這樣你就永遠不會徹底破產。

而這也是增加財富的最快方式。

這其實就相當於分散投資和投資組合的理念，並且要根據風險的不同來分配不同比例的資金。

因為和拉坦內的投資理論同出於幾何平均數，所以凱利公式在投資中的作用類似。

它們都不能用於選股，但可以用於選時，也就是幫助投資者算出投資組合的真正價值，分辨出孰優孰劣，因為適合短期投資，準確度高。

總結起來，幾何平均數投資理論，可以讓人以承擔最小的風險來獲得最大的收益。

看準時機時下大注，少投注，投大注，只挑最好的投。

後來，另一個科學家愛德華·索普將凱利公式用於21點賭博，解決了應該如何下注？下多少注？這兩個難題。

索普帶著完善後的21點制勝理論“血洗”了拉斯維加好幾家賭場，最終被賭場直接拉進了黑名單。

沒法暢快淋漓賭的他，最後選擇進入了更大的賭場——華爾街，成為量化投資教父。

關於索普的傳奇故事請看《它是能讓你最快速成為億萬富翁的財富公式！》。

可以確認的是，巴菲特的投資哲學也深受其影響，當年索普和巴菲特相識時，索普就將凱利公式“獻寶”。

而巴菲特後來也曾說過：“只要我們對事實的判斷是理性的這一機率很高，且改變投資內在價值的機率很低，那麼我們就可以用40%的淨資產來投資。”

想想真的挺可惜的，幾何平均數用於風險投資的理論發明者是丹尼爾·伯努利，後來拉坦內和布萊曼都有莫大貢獻，但最出名的卻是凱利，而其發現的凱利公式也還僅僅是幾何平均數的部分妙用而已。

4。克勞德·艾爾伍德·夏農

這也是坤鵬論《它是能讓你最快速成為億萬富翁的財富公式！》中介紹過的美國科學牛人，凱利的同事，資訊理論的創始人，愛迪生的遠方親戚，同時也是投資大師，炒股高手，擅於採用套利的手法，迅速賺取財富。

並且，夏農也是一位堅定的投資要多樣化的支持者，他認為，就像在賭馬要給每匹馬下注一樣，在股市也最好持有股票組合，這樣至少可以在付出交易成本外獲得平均回報，並且在股市中“平均”收益還是不錯的。

1986年8月11日，著名的《巴倫週刊》曾彙總了1026家共同基金的近期表現，夏農取得的收益高於其中的1025家，其實就是排名第一。

從某種角度看，夏農算是一位有效市場假說最可怕的活體噩夢。

從20世紀60年代中期開始，他開始在麻省理工大學定期舉辦關於科學投資的講座，聽眾來自各行各業。

大約在1966年和1977年，夏農講過幾次關於投資的話題，因為麻省理工大學的圈子很廣，幾乎所有人都聽說了他在股市的智慧，於是越來越多的人想現場聆聽他的教誨。

後來，聽眾實在太多，講座不得不被挪到了麻省理工大學最大的禮堂。

夏農演講的主題絕對令人熱血沸騰——如何成為股市的永遠贏家，也就是股票升值，你可以從中獲利，股票下跌，你還可以賺錢。

他在演講中描述了一種從隨機遊走中賺錢的方式，他讓聽眾設想有一隻價格不停上下波動的股票，根本無法預測它的最終趨勢。

而夏農的策略就是將資金的一半投到股票上，另外一半則持有現金。

每天中午，對這個投資組合進行重新調整，調整的根據則是，預測整個投資組合的現有價值（股票價值加上現金），然後將資產從股票向現金轉移，或者從現金賬戶轉到股票，始終保持原來的股票和現金各50%的比例。

舉個例子說明一下。

假設你的啟動資金是1000元，你要用500元購買股票，500元留為現金。

第一天，股價跌了一半，那麼你的投資組合就變成了750元，250元股票和500元現金，明顯，現金多了。

中午時，你就要從現金賬戶中取出125元來購買股票，這樣投資組合又迴歸了平衡狀態：375元股票對375元現金。

第二天，繼續這樣的做法，假設股價上漲了一倍，375元的股票漲到了750元，加上現金的375元，你的資金就是1125元，這時，你就要賣掉部分股票，最後留下562。5元股票和562。5元現金。

讓我們看看夏農這個方法的最後結果，假設股市經歷一次大跌，股價迴歸原點，購買後持有的投資者一無所得，而夏農的方案則賺了125美元。

這個策略完全是反人性的。

現實中大多數投資者的本能是，把錢留在一隻上漲的股票上，如果股價持續上漲，還可能追加更多資金。

而夏農的方法，如果股票上漲，就賣掉其中一部分，股票下跌，則要繼續投資，看上去貌似是個“賠了夫人又折兵”的敗家招數。

但是，有人專門測算了一下，結果卻出乎很多人意料。

假設：一隻股票的起始價格為1元，每次不是價格翻倍，就是下跌一半，機率相等，算是一種流行的股價走向模式，也就是其趨勢既不是向上也不是向下，並且假定沒有分紅。

我們可以看到，夏農方法的趨勢線一直上揚，因為比例是以對數形式出現，所以趨勢事實上表示的是指數增長的財富。

同時，重新調整的投資組合比股票的動盪性要小，而且在真實的股市中，也很少會有如此大的上下波動幅度。

所以，夏農的策略不僅帶來了可觀的利潤回報，也帶來了非常出色的風險調整回報。

夏農的投資組合法把財富分成兩部分資產，無論資產分配從哪個方向超過了50%的分界線，就去進行交易。

從效果看，都是較小的利潤或進行較小的股票購買，風險小，收益不高，但是，從長遠看，利潤可以逐漸積累起來。

不過，坤鵬論勸你先別躍躍欲試，因為當時就有人問夏農：“你是否使用這個策略進行投資？”

“沒有！”夏農回答，“光是佣金和稅就會要了你的命！”

夏農的方法是從動盪中獲利，前提是有一隻股票隔天要麼翻倍，要麼大跌一半，透過240次交易，1元可以升值到百萬，佣金大約是幾千塊。

但是，現實中根本沒有動盪得如此厲害的股票，在真正的股票動盪中，獲利的速度很慢，甚至會少於付出的佣金和稅費。

不過，夏農所提出的投資組合恰恰戳中了投資組合理論的要點，那就是如果滿足特定的假設條件，最佳投資組合一定是固定比例資產組合的再調整。

這也是為什麼許多投資者會對他們在股市中的財產、債券、現金等進行定期地再調整，相對來說，這會提高風險調整回報率。

另外，夏農的方法來對傳統觀念進行了挑戰，傳統觀念認為，股價的隨機遊走阻礙了人們獲取高於市場的回報。

4。為什麼幾何平均數理論不受待見

應該說，幾何平均數投資理論是相當相當靠譜的，就連前面提到的量化投資教父——索普都曾表示：“凱利公式應該取代馬科維茨標準來指導投資組合的選擇。”

因為它儘可能地排除了預測的因素，只針對短期投資，而幾乎所有專家和事實都證明了，股市短期還是可以摸得到一些脈絡的。

並且，它的收益回報是複合式增長的，可以實現財富的指數級最快速增長。

但是，這並不符合大多數投資者的根本需求，他們需要先知，需要有人告訴他們該買哪幾只股票，或是該怎麼選擇自己的投資標的。

而這恰恰是幾何平均數理論無法做到的。

所以，幾何平均數理論未能廣泛流行，也是命中註定的。

丹尼爾如果還活著，他會恥笑這樣的想法太瘋癲，但人類瘋癲的事情還少嗎？

另外，幾何平均數投資理論一直沒有得到經濟學界的認可，特別是凱利公式。

其中的代表人物就是當時美國經濟學翹楚：薩繆爾森，他表示凱利公式是“一個毫無道理的觀點。”而且在其後不斷的批判中，他一再使用“謬誤”一詞形容凱利公式。

為什麼薩繆爾森會如此反感幾何平均數呢？

這是因為幾何平均數直接擊破的是市場有效假說，排除1900年提出“股價遵循公平遊戲模型”的路易斯·巴舍利耶這位有效市場假說鼻祖，薩繆爾森就是該假說的現代締造者之一，最早由他提出。

後來，法瑪在總結前人的理論和實證的基礎上，藉助薩繆爾森的分析方法和哈里·羅伯茨提出的證券市場的三種有效形式，正式確立了有效市場假說理論。

經濟學家好不容易搞個理論容易嗎？如果被人家否定了，心血白費，就跟自己的孩子被謀殺一樣痛苦。

薩繆爾森能不拼命嗎？

有時候，真的不在於真理到底在誰的一邊，特別是像幾何平均數，有利也有弊，並非十全十美。

這個時候，誰的名頭響，誰的聲音大，誰代表的一派往往能取勝，甚至只是些許小事件都能改變歷史。

在人類科學技術的選擇中，這樣的事情很多，比如：在汽油動力汽車與蒸汽動力汽車競爭中，兩種不同型別的開發者根據自己以前的經驗，或偏好蒸汽動力，或偏好汽油動力，它們在不同時間進入了這個行業，並給出每種技術的最佳可用“版本”。

一開始，汽油動力被認為希望不大，因為汽油很容易爆炸，又顯得比較髒，同時當時汽油發動機噪聲也很大，而且需要複雜的新部件。

但是在美國，一系列看似瑣碎、無關緊要的小事件，在世紀之交把幾個主要開發者推向了汽油動力。

然後，到了1920年，汽油動力技術就把蒸汽動力技術排擠出了市場，儘管這兩種技術孰優孰劣，在專業工程師之間仍然存在爭議。

在那個年代中，凱恩斯經濟學如日中天，是政府的御用經濟學，作為該學派的傑出代表——薩繆爾森，其地位是別人無法企及的，而且這位大師還特別善於辯論。

要不怎麼說，科學家如果長了一張辯論家的嘴，他將是無敵的。

再加上，薩繆爾森的親友團也相當強大，當時，麻省理工大學的學術圈全部舉牌站在他一邊，其中最著名的是羅伯特·默頓。

相反，支援幾何平均數觀點的陣營卻弱小得可憐，除了寥寥兩三個經濟學家，就是一些數學家、統計學家和資訊理論家，甚至連個諾貝爾獎獲得者都沒有。

而且經濟學圈子有個弊病，那就是瞧不上非經濟學家的觀點。

20世紀70年代，薩繆爾森和默頓不遺餘力地在很多雜誌上抨擊幾何平均數，他們常常用一些方程式來論證追求最大幾何平均數的策略是一種執迷不悟的做法。

他們用方式程的精準和自身的博學反覆提醒投資經理、金融分析師、投資者，不要被凱利公式迷惑了心竅。

當然，不可否認的是，如果你完全採用幾何平均數理論來指導自己的股票投資，運氣不好的話，結局可能真不如用其他投資理論得到的結果好。

特別是那些小機率的風險，在幾何平均數中，它們往往會被認為無傷大雅，但是，跟隨坤鵬論學習過複雜性經濟學的老鐵都知道，經濟中充滿了小風險引起大麻煩的事實，而且在某種程度上，小機率的風險比預料到的大風險更可怕，這就是蝴蝶效應，這就是湍流，比如：經濟危機的突襲、股市的崩盤等。

另外，由於凱利公式是貪婪的，總是在冒風險求得收穫更多財富，所以這也不符合“正派”的投資理念。

同時，就像衡量汽車只考慮其速度，將其設定為唯一考評標準，那麼大家都開賽車好了，顯然，在現實世界中，人們還會考慮許多其他因素，而幾何平均數顯得過於單純了。

不得不說，前面這些都是學術界的紙上談兵，上下嘴皮子一動就想致人於死地，在現實世界中，索普比其他人更有發言權，他利用凱利公式這樣的幾何平均數法操作自己的對沖基金，從1969年11月到1973年12月，基金累積利潤102。9%，而當時道·瓊斯平均表現為-0。5%。

（未完待續）