輻角主值怎麼求

求輻角主值

對於複數z=a+bi（a、b∈R），當a≠0時，其輻角的正切值就是b/a

（1）tan。

1、在複平面上，複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角，顯然一個複數的輻角有無窮多個，但是在2113區間（-π，π］內的只有一個，這個輻角就是該向量的輻角主值，也稱主輻角，記為argz。

複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方5261向的夾角

為負數

的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。

複數z=a+bi的

三角

形式z=r（cosθ+isinθ）中，

r=√（a^2+b^2）叫z的模，

角θ叫z的

輻角

，

用Arg（z）表示，

tanArg（z）=b/a。當0≤θ＜2π時，

2、角θ叫z的輻角主值，arg（z）表示。

複數z=1-i=√2（cos7π/4+isin7π/4）），

tanθ=-1，a=1>0，b=-1<0，

點Z在

第四象限

，z的輻角主值arg（z）=7π/4。

解：設z=-1-i，

則模r=|z|=√2。

∵z在0到2π間的輻角稱為輻角主值，

記作 arg（z），

∴複數

z= -√2*（cosπ/4 + i sinπ/4）

=

√2［cos5π/4 + i sin5π/4］，

說［0，2pi］的是因為實際中儀器測出的相位都是正的，沒有負相位，所以取的是這樣。

說［-pi，pi］的是因為考慮到對稱性，一個複數和其共軛複數，幅值相同，相角相反，所以取的是這樣。

總結；

首先arctan值的範圍為（－兀/2）到兀/2。只能表示一，四象限的角，而當x＜0y>0為第二象限的角，即為一個正的鈍角，而此時用arctan求出為一個負的銳角，那麼就需要＋兀就可以成為第二象限的角。同理，第三象限的角也可以表示為arctan －兀