今天，我想跟你聊聊時間撿……簡史

單擺計時起點選在何時

配合音樂食用本文效果更佳

如果要在我們生活中找出個最為重要的物理量的話，很多人會選擇

「時間」

。當然這個選擇並不會覺得意外，比如中國人互相打招呼最百試不爽的一句話，「你飯吃了嗎」不管上一句的回答是啥，下一句都可以是「啥時候吃」。而且這從七大基本單位就可見一斑，

時間，長度，質量，溫度，電流，物質的量和發光強度

，怎麼說排在第一個總要厲害一點是吧，大概。

不過確實，準確地記錄時間，是一件非常重要的事情。

日 晷

Sundial

如果要說最方便的記錄時間的工具，那肯定是……

天上的星星

啦。所謂腳踏實地，仰望星空，這句話並不是一句空話。白天時抬頭看太陽的高度和方位，就可以確認當地的時間；入夜時分月亮升起，透過月相的陰晴圓缺的變化，人們可以得到更大的時間單位進行計量，安排農耕。

每天跟著太陽運動的植物，圖片來自 uofcalifornia

每天白天都抬頭看太陽的位置，雖然很方便，但其實並不準確。勤勞勇敢而又充滿智慧的勞動人民就發明了

日晷

。它是一種由

視太陽位置

告知每天時間的裝置。這裡要劃一下重點，你每天看到的太陽位置，也就是視太陽位置的變化不僅僅來自於地球的自轉，還有地球公轉的影響。原因很簡單，在地球自轉轉一週的時候，公轉也讓地球和太陽的相對位置轉了一個角度。

一個腦洞特別大的日晷

回到日晷的問題上，狹義而言，它包含

一個平面（盤面）

和將影子投影在平面上以指示時間的

晷影器

組成。在太陽移動的整個過程中，晷針，也就是在晷影器上指示時間的邊緣線，陰影邊緣會與不同的時間線對齊，顯示出當時的時刻。實際上，經由晷針上的節點，還可以提示日期。晷影器可以是一根棒子，也可以是一根金屬線，甚至是任何可以產生影子的物體。

晷針必須平行於地球的自轉軸

，才能整年都提供正確的時間。透過簡單的幾何學計算我們可以知道，晷針與地平面的夾角就是其所在位置的地理緯度。［1］

這個日晷位於澳大利亞墨爾本。晷影器是三角形的葉片，其傾斜的邊緣是晷針。

日晷的樣式有很多種。舉一個最簡單的例子，

不同的盤面設定對於刻度劃分有顯著的影響

。在上面墨爾本的這個水平日晷中，其時間的刻度和我們平時鐘表上的均勻刻度不一樣，它們是

不均勻

的，具體數值的大小需要通過幾何關係藉助三角函式進行計算。但是如果我們把盤面設定成和赤道平行，那麼在日晷上的刻度就可以是均勻的了。比如位於北京故宮的這個日晷，上面的時間刻度就是均勻的。不過因為太陽高度的關係，在冬天，盤面下方被照亮，我們需要看下方的刻度；而在夏天，盤面上方被照亮，看時間時需要跑到上面的刻度去看。

位於北京故宮中的日晷，在冬天，盤面下方被照亮，我們需要看下方的刻度；而在夏天，盤面上方被照亮，看時間時需要跑到上面的刻度去看。

當然，並沒有人規定盤面一定要是水平的。假如根據上面對晷針與地平面夾角的要求，在赤道附近的日晷的晷針都快要和地面平行了，這時候再選擇平面作為盤面就不太合適，

圓筒形

的才更符合實際使用。

新加坡植物園中的日晷，可以看到其盤面不再是水平的

其實這東西也能做成小型化，被用來當做日常生活中的計時工具隨身攜帶。比如下面這個銀質日晷。或許在哪個人類科技樹點歪了的平行宇宙裡，人們出門要看時間的時候，就掏出口袋裡的迷你日晷，對準方位看影子在哪裡。

18 世紀由 Delure 製成的銀質日晷，看起來還挺酷炫的 ［2］

因為地球軌道並不是一個正圓形，地球的自轉軸並不是沿著某方向不發生變化，所以日晷得到的時間和真正準確的時間之間還有一定的誤差，利用日晷進行更精確計時的時候就需要考慮這一部分的誤差。

機械錶

Mechanical watch

關於機械計時的歷史，應該要從伽利略學醫時發現的單擺的等時性開始說起 ［3］。當時他注意到了

搖擺的吊燈

在風的推動下儘管劃出大小不一的軌跡，但與自己脈搏做出對比後，發現它們的週期都是相同的。而這一發現也給人們提供了新的計時的工具。

利用單擺的等時性製成了擺鐘，用於計時

第一個利用單擺的等時性製造鐘錶的是惠更斯

。因為單擺的原理簡單，製作的裝置穩定性高，在很長一段時間裡，單擺被認為是世界上最精確的計時裝置之一。人們甚至利用單擺來測量重力加速度的大小——已知了單擺的運動週期和擺長，我們就可以反推當地的重力加速度 ［4］。

手錶中的擒縱器，把往復的週期性訊號轉化為單向旋轉的週期性訊號

為了在擺鐘裡把一個橫向擺動的單擺變成可以轉動的秒針，時針和分針來進行計數，惠更斯巧妙地設計了

擒縱器

［5］。透過單擺兩端的機械裝置卡住中間圓輪，實現間歇性的轉動效果。

當然，利用微積分和經典力學的知識，單擺的週期公式其實只是一個近似公式。如果想要得到高精度的單擺週期，

我們必須要計算振動幅度對週期的影響

。

利用級數展開求得的單擺週期公式，可以看到我們之前使用的公式無視了單擺振幅的影響

因此，怎麼設計單擺運動的軌跡，使得其

運動週期和振動幅度無關

，就成為了擺在人們製造鐘錶面前繞不過去的難題。這個問題最早由惠更斯提出，他把問題轉化為

等時降落問題

（The tautochrone problem）即為尋找等時降線的問題——將一質點放置在此曲線上任一點使其自由下滑（不計阻力）至最低點所需的時間皆相等。

在擺線上運動的物體，不管其位於何處，將其從靜止開始釋放，到達底部的時間是一致的

這個問題的答案為

擺線

，和最速降線的問題的解一模一樣。

不過這個利用

重力

讓單擺形成周期性運動做成的時鐘並不適合用於航海。因為在海上十分顛簸，單擺的運動情形變得十分的複雜，不再具有周期性。在後續的發展過程裡，利用彈簧和擺輪取代單擺，機械鐘錶才在航海中發揮作用。

利用水流來為時鐘提供動力

不過，給擺提供動力的方式有很多，外國網友 ［6］ 就曾經設計過利用水的動力來驅動擺鐘運動的設計。

電子錶

Electronic watch

不得不承認，在電子時代帶來之前，機械錶確實是當時人類掌握的最為精密的計時工具了。不過在

晶體振盪器

發明之後，時鐘的機械時代悄然落下帷幕，而電子時代則正式登上舞臺。

壓電效應產生示意圖，在造成晶格變形以後，晶格內部會出現正負電荷分佈，累積之後表現為在外表面產生電荷，從而形成電勢差；當然這個過程也是可逆的，外加電場，也會導致晶格發生變形

給石英晶體加額定的電壓後，經過

壓電效應

即可輸出某一固定頻率，透過分頻電路產生週期為秒的訊號，經過人為設定當前時刻後，以時、分、秒組合指標或數碼管、液晶顯示在螢幕上。

振動中的音叉狀石英振盪器，圖片來自 Castellanos-Gomez Lab ［7］

傳統的無源石英晶體振盪器透過施加交流電，從而產生週期性的形變，

如果形變頻率和晶體的共振頻率相近的話

，那輸出的訊號達到最大。在石英振盪器的生產過程中，往往會先根據事先做好的模型製作產品，但是製作的過程中不可避免的會帶來誤差，在生產線上還要加上一步矯正調整的環節。拋開石英的老化問題暫且不談，溫度浮動等客觀條件變化，都會影響石英晶振的振動頻率，不過那都是以百萬分之一為單位，小數點後面好幾位精度的事情了。［8］

同一個物體可以有很多振動模式

從數字鐘的精度考慮，晶振頻率越高，鐘的計時準確度就愈高，但相應的電路設計就要變得更為複雜。在我們平時最常接觸到的石英振盪器中，生產廠商們在生產的過程中往往把其頻率設定為

32768 Hz

。如果你對數字敏感的話，應該可以立即發現，這個數字其實是 2 的 15 次方。所謂分頻就是不斷地將頻率除以二，32768 Hz 的頻率意味著經過 15 次分頻，我們就能得到週期為 1s 的訊號了。

雖然現在石英振盪器的使用已經十分廣泛，但人們對於其精度還不甚滿意，在一些高精尖的場合，我們需要更為有力和強大的計時工具。

原子鐘

Atomic clock

要說最強的時鐘？那肯定要數定義 1s 的時鐘。自1967年以來，國際單位制（SI）中秒的定義為

銫-133原子的基態的兩個能級之間的躍遷輻射出電磁波週期的9192631770倍

。不過很多人不知道，1997年，國際度量衡委員會（CIPM）在這前面加了一條限定條件，「前面的定義是指在

絕對零度

的溫度下靜止的銫原子銫-133」。［9］ 經過這樣的修改，秒的定義就變得更為嚴謹。使用銫原子鐘計時，其誤差約為一億年偏離一秒。

NIST-F1 銫噴泉原子鐘，是美國時間和頻率標準，其不確定度約為 10 的 -16 次方，也就是約一億年產生一秒的誤差（2013年）

這麼高精度的時鐘，甚至允許我們研究相對論中的時間效應。在 GPS 衛星中的原子鐘，在與地面進行通訊時，就必須要考慮相對論造成的影響。不過人們目前還在為了造出更高精度的時鐘進行努力，比如光鍾，其精度甚至要比上面提到的 NIST-F1 銫噴泉原子鐘還要高 10 倍，達到

十億年產生一秒的誤差

的程度。

雖然原子鐘的身影我們並不能見到，但其實它的影響無處不在。我們每天使用的手機，電腦裡的時鐘，都可以

和國家授時中心內的原子鐘提供的標準時間進行同步

。在一些省份的高考考場中，使用的時鐘也不再是石英鐘，而是

基於原子鐘校正的電波鍾

，透過接收來自國家授時中心或者衛星的訊號，來產生準確時間。當然電波鍾並不需要每時每刻都獲取訊號，內部其實還是基於石英振盪器在工作，但是透過每天的校正，可以消除累積的誤差。

其實……

Having fun

不過……儘管為了準確計時科學家們真的很努力，但在每天睡懶覺被鬧鐘叫醒時，我只想要一個可以讓時間減慢的機器。

參考連結

編輯：Cloudiiink

近期熱門文章Top10

↓ 點選標題即可檢視 ↓