偏導數存在和可微的關係

可微必然偏導數存在，偏導數存在不一定可微；若偏導數存在且偏導函式連續則必可微；但是可微只能推出偏導數存在，不能說明偏導函式連續。

偏導數：

在數學中，一個多變數的函式的偏導數是它關於其中一個變數的導數，而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。

偏導數的作用與價值在

向量分析和微分幾何以及機器學習領域中受到廣泛認可。

可微：

設函式y=f（x），若自變數 點x的改變數Δx與函式相應的改變數Δy有關係Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A與Δx無關，則稱函式f（x）在點x可微，並稱AΔx為函式f（x）在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x=x0時，則記作dy∣x=x0。

求偏導數：

求對x的偏導數，視y為常量，對x求導；求對y的偏導數，視x為常量，對y求導。偏導數fx（x0，y0）表示固定面上一點對x軸的切線斜率；偏導數fy（x0，y0）表示固定面上一點對y軸的切線斜率。

偏導數連續：

偏導數連續是指該函式的影象是一條連續的線。在

定義域內，每一個值，在值域都有一個值對應。 擴充套件資料 先用定義求出該點的偏導數值c，再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx（x，y），

最後求fx（x，y）。當（x，y）趨於該點時的極限，如果limfx（x，y）＝c，即偏導數連續，否則不連續。