座標系背景下的幾何壓軸題，能不能拿下全看你的功底！

在平面直角座標系中，點

A

在

x

軸的負半軸上，點

B

在

y

軸正半軸上，點

A

與點

C

關於

y

軸對稱

。

（1）

如圖

1

，

OA=OB

，

AF

平分

∠

BAC

交

BC

於點

F

，

BE

AF

交

AC

於點

E，

請直接寫出

EF

與

EC

的數量關係為

______

（2）

如圖

2

，

AF

平分

∠

BAC

交

BC

於點

F，

若

AF=2OB

，求

∠

ABC

的度數；

（3）

如圖

3

，

OA=OB

，點

G

在

BO

的垂直平分線上，作

∠

GOH=45

°

交

BA

的延長線於點

H

，連線

GH

試探究

OG

與

GH

的數量和位置關係

。

解：

（1）EF=EC（

提示：易知

ABC

為等腰直角三角形，又

AF

平分

∠BAC

，

AFBE

，故點

B

、

E

關於

AF

對稱，

∠BFA=∠EFA=67。5

°

，得

∠EFC=∠ECF=45

°

，故

EF=EC）

（2）過點O作OG||AF，o為AC的中點，故AF=2OG，又AF=2OB，故OG=OB，設∠COG=

α，則∠ACB=

∠

2

α，∠

α，∠

（3）

（1）GO=GH，GOGH

作

HIOH

交

OG

延長線於點

I

，過點

H

作

JK||x

軸，作

IJJK

，易知

JHI≌KOH

同時

PIG≌DOG

，

G

為

OI

的中點，故

GHOG，GH=OG

上述全等的關鍵條件是PI=OD，需要一點點耐心，否則無法證明最終結論。

綜述：本題以座標系為背景對幾何進行重點考查，關鍵還看幾何功底，尤其是輔助線的作法。需要同學們打好基礎。