他沒有得諾貝爾獎，但是卻是大師中的大師

“

量子場論貢獻非凡 人文科普著作等身。

”

圖1：QED建立者

撰文 | 張天蓉

責編 | 寧 茜 呂浩然

之前提到的約翰·惠勒（John Archibald Wheeler，1911 -2008）和本篇主角弗里曼·戴森（Freeman Dyson，1923 -2020）都沒有得諾貝爾獎，但卻是理論物理界的大師級人物。惠勒是費曼（Richard Feynman ，1918-1988）的老師，戴森為量子電動力學（QED）作出了重要的奠基性貢獻。

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戴森何許人也？

2020 年 2 月 28 日，戴森在美國去世，享年 96 歲。戴森是美籍英裔數學物理學家，他是沒有獲得博士學位卻成為了數學物理中大師級人物的典型範例。他的研究範圍很廣：從粒子物理、天體物理到生命起源，都有所涉及。戴森原來是數學家，但他對科學的最大貢獻卻是在量子電動力學領域。那麼，他是如何從數學轉行到物理的？

戴森1923年生於英國，父親是一位對科學非常感興趣的音樂家，母親是律師。戴森沒有博士學位，也算自學成才，但這與早於他一百多年前的英國科學家法拉第（Michael Faraday，1791-1867）因家貧而自學成才完全是兩碼事。戴森家庭條件優越，他從小就是數學才能非凡的天才少年。據他自己的記憶，還是躺在嬰兒床的年齡，他就自己琢磨學會了計算無窮級數！

少年時代的戴森，曾經一度沉迷於解答一本微積分書中的數學問題而引起了父母的擔憂。特別是身為律師的母親，用了舞臺上《自虐者》（The Self-Tormentor）中一句有名的臺詞來提醒他：“我是人，我絕不自異於人類。”九十四歲去世的母親將此語奉為一生的信條，也希望兒子能以此為箴言。母親說：“在渴望成為一個數學家的過程中，不要丟失人的本性。”她又說：“有朝一日你成了一個偉大的數學家，卻清醒地發現你從未有時間交過朋友時，你將追悔莫及。如果你沒有妻子和兒女來分享成功的喜悅，那麼縱使你證明出黎曼猜想（Riemann Hypothesis），又有什麼意義呢？如果你只對數學感興趣，那麼日後你將會感到，數學也會變得索然無味，有如苦酒。”

後來戴森升入劍橋大學，成了著名數學家哈代（Godfrey Harold Hardy，1877-1947）的學生。1947 年哈代去世後，遺憾的戴森也因攻克一道數學難題（西格爾猜想）碰到困難而轉赴美國。儘管戴森沒有博士學位，卻全憑實力在二十多歲時名聲大噪，得到了物理學家漢斯·貝特（Hans Bethe，1906-2005）的賞識。1947年9月，戴森乘火車到了美國的康奈爾大學，追隨貝特，轉行做理論物理。

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旅途上茅塞頓開

戴森來得正是時候，因為正趕上貝特從謝爾特島開會回來。貝特在從紐約伊薩卡（Ithaca）到斯克內克塔迪（Schenectady）的火車上用重整化方法計算了蘭姆位移（Lamb shift）的問題，並且立即興奮地給費曼打電話告訴他結果，當時的費曼似乎還不完全滿意。

貝特回到康奈爾後，將他的結果寫成了一篇兩頁的短文，在《物理評論》上發表。但貝特只是處理了非相對論情形，便建議新來的戴森考慮沒有電子自旋時的相對論性推廣。戴森得益於之前的數學訓練，短短兩週就完成了貝特交給他的計算，且結果與實驗非常相符，並於當年12月投稿到了《物理評論》。貝特認識到戴森的能力，將他推薦到奧本海默（Julius Robert Oppenheimer，1904-1967）的普林斯頓高等研究院工作一年（1948年秋季開始）。戴森也十分期待這次機會，因為那兒有他崇拜的愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）、哥德爾（Kurt Godel，1906 -1978）、外爾（Hermann Weyl，1885-1955）、馮·諾依曼（John von Neumann，1903-1957）等大師級人物。

1948年4月的波科諾會議上，費曼第一次公佈了他的費曼圖，卻沒有得到眾物理學家們的理解。實際上，當時的費曼對自己的這些天才想法還尚未梳理清楚，對歐洲幾位物理前輩的場論思想也還不夠了解，可以說是在不自覺中，用與眾不同的方式建立和發展量子場論。

費曼回到康奈爾，和戴森立即成為了好朋友。戴森剛完成了貝特給予的第一個課題，非常有興趣繼續思考相關的場論問題。戴森對費曼十分仰慕，認為“他腦袋裡總是充滿了創意，儘管大多數不如看起來那麼有用，而且在沒有發展多遠就被新的靈感所代替了。”戴森對費曼罕見的人格魅力也非常欣賞：“他對於物理學最有價值的貢獻是作為精神士氣的維護者，當他帶著最新的創意衝進屋裡，並用誇張的語調和手勢來展示的時候，生活絕不會枯燥。” 據說戴森對費曼最有趣的評論是：初識時說他是“半個天才半個滑稽演員”，當更為深一步瞭解之後改成了“完全的天才和完全的滑稽演員”。

戴森一開始也覺得費曼圖“難以理解”。不過當年夏天，戴森要去密歇根安娜堡（Ann Arbor）參加一個暑期講習班，借搭費曼去新墨西哥的汽車順便看看美國時，也就使他正好有了機會向費曼親自請教。旅程中，兩人有很多討論，戴森深入瞭解了費曼的經歷、愛情和思想，也包括他的路徑積分和費曼圖。

在安娜堡的五週也非常有收穫：戴森聽另一位QED專家——施溫格（Julian Schwinger，1918-1994）上課，還和他深切交談，瞭解了施溫格的理論是怎麼建立起來的。

所以，就在短短的不到兩個月的時間中，戴森已經基本上把握了費曼和施溫格兩種從不同方面逼近的量子電動力學方法。戴森也閱讀了朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga，1906-1979）的文章，認為他的方法基本上與施溫格的方法屬於同一類。

暑期班結束，戴森去伯克利度假。休息完畢，他坐灰狗大巴橫穿美國，經芝加哥再抵達東岸。看來那時候長途旅行對理論物理學家思考有幫助，也許因為在顛簸的車上閉目養神能使靈感四溢：貝特不久前就曾經在火車上計算蘭姆位移。這一次的戴森則在腦海裡翻騰構思著施溫格和費曼等三人不同的QED方法，將它們各自融合，又重新組合在一起。

公交車上的48小時，各種糾纏在一起的想法終於在戴森的腦海中完成了一次傳奇般的結晶過程。一到芝加哥，戴森就給貝特發信通知了他的勝利，並計劃儘快寫成論文發表。

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女學者塞西爾

1948年秋季，戴森到了普林斯頓高等研究院，總結他在旅途中的發現，完成了“朝永、施溫格和費曼的輻射理論”一文［1］，解釋了費曼的方法與朝永和施溫格的方法的等效性。

這時候，被戴森稱為“一位偉大女性”的塞西爾·莫雷特（Cecile DeWitt-Morette，1922-2017）也從法國經都柏林和哥本哈根來到了普林斯頓。塞西爾主攻數學物理，是德布羅意（Louis de Broglie，1892-1987）的學生，在都柏林時曾經和中國著名物理學家彭恆武先生一起工作並有深厚的友誼。後來塞西爾成為了美國德州奧斯丁大學的教授。中國改革開放後，塞西爾經由何祚庥先生得知彭恆武先生當年正擔任中科院理論物理所所長。兩人聯絡上之後，塞西爾感概萬千，為了報答幾十年前這段難忘的情誼，她將筆者從理論物理所要去作她的博士研究生，此為後話不表。

圖2：（a）塞西爾和彭先生騎腳踏車（b）60年之後（2006，北京）

戴森和塞西爾同為數學出身再轉行到理論物理，有共同的興趣。兩人都對費曼路徑積分感興趣，戴森後來評論塞西爾時，說她是當時年輕一代中，第一位掌握費曼路徑積分物理方法的全部範圍和功能的人。因此，當戴森決定需要離開普林斯頓去度一個漫長的週末時，便說服了塞西爾一起同行。他們從普林斯頓坐車去伊薩卡（Ithaca），費曼到車站與他們會面。然後，在康奈爾大學度過了一個愉快的週末。

戴森在給他母親的信中，提起這段經歷：

“我們在會議廳裡討論了物理學。費曼介紹了他的理論，這使塞西爾充滿了歡笑，與之相比，我在普林斯頓的演講顯得有些蒼白。那天下午，費曼每分鐘產生的創意比我任何時候見過的都更好。在傍晚，我只提到兩個問題（電場散射光以及光散射光）尚需確立該理論的有限性。費曼告訴我們，馬上會看到的。然後他就坐下來閃電般地計算了兩個小時，便得出了這兩個問題的答案。結果證明，除了一些無法預料的複雜性之外，整個理論是一致的。”

年底，戴森又寫了一篇論文，討論了高階微擾，證明了量子電動力學的可重正性［2］。塞西爾·莫雷特使用費曼圖，寫了一篇題為“關於核子-核子碰撞產生的π-介子的產生” 的文章，也發表在1949年《物理評論》上［3］，塞西爾的文章是除了費曼和戴森之外，第一篇應用費曼圖的文章。

圖3：戴森、塞西爾和另外兩位數學家在普林斯頓高等研究院

從左到右：Isadore Singer，Cecile Morett，Freeman Dyson，Raoul Bott

塞西爾在普林斯頓高研院碰到了她的白馬王子，被她稱為“Schwinger’s Boy”的布萊斯·德維特（Bryce DeWitt，1923 –2004）。布萊斯是施溫格的學生，平生貢獻給了引力場的量子化。塞西爾從數學物理的角度做引力量子化，她的主要工作是彎曲空間的路徑積分。

塞西爾對理論物理的最大貢獻是1951年在法國阿爾卑斯山的萊蘇什（Les Houches）創立的數學和理論物理暑期學校。該學校的前學生或講師中，有二十多名先後成為諾貝爾獎獲得者，其中也有菲爾茲獎（Fields Medal）獲得者。

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紐約Oldstone會議

1949年1月美國物理學會年會上，費曼介紹了他的正電子理論。會議期間，費曼瞭解到一位叫斯洛特尼克（Slotnick）的物理學家，花了半年時間，算出了一些描述電子從中子上反彈方式的新結果。費曼決定試試用自己的路徑積分和費曼圖計算這個散射問題。最後，他僅用了幾個小時便得出了正確的結果。

這讓費曼非常激動，確信自己掌握了一種量子場論計算的特別方法。戴森後來描繪道：“這是我所見過最令人眼花繚亂的表演，這些問題曾花費了大物理學家們幾個月的時間，而他卻用兩三個小時就解決了……用的是這種非常經濟的方式……甚至在把方程寫下來之前就把一些答案串起來了，並且直接從圖形中得出結果。”

接著，同年4月份，在紐約一個叫Oldstone的賓館召開了第三次基礎物理問題會議。這次會議，量子電動力學的費曼方法居於舞臺的中心。會後不久，費曼完成了論文“量子電動力學的時空方法”，介紹了費曼圖的基本原理，論文於1949年5月9日被《物理評論》收稿。之後，路徑積分和費曼圖成了廣泛應用的理論方法，在高能粒子物理的發展中起到了重要作用，也用於其他領域，特別是凝聚態與統計物理。

諾貝爾獎得主弗蘭克·維爾切克（Frank Wilczek，1951- ）說：“若不是藉助費曼圖，讓我獲得 2004 年諾貝爾獎的計算是根本無法想象也難以進行的，那項工作建立了產生並觀測希格斯粒子的一種方法。”

戴森也參加了Oldstone會議，並在會上作了重要報告。量子電動力學因精確的計算結果而蓬勃發展，這其中戴森功不可沒。他的兩篇論文成為量子場論的經典文章。第一篇論文中，他將朝永、施溫格和費曼的理論統一起來，嚴格證明了兩個彼此貌似不同的理論的等價性，給出了量子電動力學嚴格的新表述。在第二篇文章中，戴森完成了QED的重正化綱領，完成了量子電動力學可以重正化的證明，給出了量子場論“可重整化”的標準。戴森證明了從施溫格和朝永振一郎的算符形式出發，可以匯出費曼所發現的影象形式及圖形規則。

這兩篇論文使戴森在一年之內，從一個無名小卒一躍成為物理學界一顆閃亮的新星。

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戴森的其它貢獻

後來，朝永振一郎、施溫格和費曼因為在量子電動力學的工作分享了1965年的諾貝爾物理學獎。貝特也在1967年得了諾貝爾物理學獎。QED的幾位奠基者中，唯有戴森被諾獎“忽略”了，可見世界永遠不可能是那麼公平的。

不過，這幾位諾獎得主去世的比較早，而戴森卻活到了96歲的高齡。他1994年從普林斯頓高等研究院退休，人們經常見他悠然自得地漫步在新澤西的小路上和樹蔭下。如同母親所期望的，戴森關心家庭，享受人生。他寫書，寫文章，關注科學，點評文化，涉獵各個不同的領域。戴森只是與諾獎未曾結緣，除此之外，他曾經得到的獎項還是可以列出一長串的。他著有許多普及性讀物，還以在核武器政策和外星智慧方面的工作而聞名。幾年前，他還就大眾極其關心的“全球氣候變暖”問題發表獨見，引起了不少爭議，此是題外話。

楊振寧和溫伯格及其他物理學家，都曾經就戴森未獲諾獎而發出不平的聲音，但戴森自己卻不這麼想。他曾經說：如果你想獲得諾貝爾獎，你應該長期集中注意力，掌握一些深刻而重要的問題，並堅持十年。但戴森表示“這不是我的風格！”

戴森的想法經常與眾不同。例如，他對物理學家們追求統一理論的思想就表示懷疑，認為科學的大地上躺滿了統一理論的屍體，愛因斯坦晚年的工作就是一例。戴森認為科學需要多樣化，不一定要統一。戴森有一篇著名的“鳥和青蛙”的文章，點評諸多哲學家、數學家和物理學家們，將他們歸類為統觀全域性、能高飛的“鳥”，以及作出重大具體貢獻的、深刻的“青蛙”。一般人都認為“鳥”高於“青蛙”，但戴森的觀點是兩者都不可或缺，並認為自己就是一隻固執的青蛙。

戴森不僅僅是物理學家，他有“物理學家、數學家、作家”三重身份，在生命的晚年他潛心寫作，著作等身。

製版編輯 | 栗子

參考資料：

［1］ F。 J。 Dyson，The Radiation Theories of Tomonaga， Schwinger， and Feynman，Phys。 Rev。 75， 486 – Published 1 February 1949

［2］F。 J。 Dyson，The S Matrix in Quantum Electrodynamics，Phys。 Rev。 75， 1736 – Published 1 June 1949

［3］ Cécile Morette，On the Production of π-Mesons by Nucleon-Nucleon Collisions，Phys。 Rev。 76， 1432 – Published 15 November 1949。

原標題：特立獨行的“青蛙”戴森 | 量子群英傳

編輯：Kun