如何培養學生的幾何直觀能力？

幾何直觀是2011版課標新增的核心概念之一，而數形結合思想正是幾何直觀能力的一個體現。我國著名數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”數形結合思想方法能巧妙地實現數與形之間的互換，使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化，讓人有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。而我們的孩子在面對數學問題時很少想到可以藉助圖形來幫助解題，有時想到動手畫一畫，可是根本不會畫或畫出來的圖並直觀。培養孩子幾何直觀的能力，需要引起大家的重視。

一、什麼是幾何直觀

新課標指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。藉助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”

二、幾何直觀的作用

藉助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果，幾何直觀可以改變學生的思維方式，使學生的學習更具有創造性。

20世紀最偉大的數學家希爾伯特在其名著《幾何直觀》一書中所談到的：“圖形可以幫助我們發現、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結果。”由此，幾何直觀有助於啟迪學生的思維；有助於學生理解數學知識；幾何直觀還是一種表達手段，可以幫助學生描述問題。

三、培養學生幾何直觀能力的策略

（一）在操作中感知

“小學階段是具體形象思維和抽象邏輯思維交錯發展的時期。”操作實踐是幫助孩子建立表象的重要手段。學習時要鼓勵孩子在具體活動中進行發現、理解知識，幫助孩子積累表象。例如，學習分數乘分數時，讓孩子把長方形紙先橫著折一折，塗出一張紙的四分之三，接著再豎著折，塗出陰影部分的四分之一，即四分之三的四分之一，孩子在折一折、塗一塗的過程中發現分數乘分數的結果並理解算理，還積累了表象。

（二）給足時空，積累表象

“表象是事物不在面前時，人們在頭腦中出現的關於事物的形象。從資訊加工的角度來講，表象是指當前不存在的物體或事件的一種知識表徵，這種表徵具有鮮明的形象性。在心理學中，表象是指過去感知過的事物形象在頭腦中再現的過程。”學生要用圖形來描述和分析問題，首先要積累表象。積累表象需要時間，我們要為孩子提供探究的機會。

例如，孩子學完長方形和正方形的周長後，有一題是這樣的：把4個邊長為1釐米的正方形拼成一個長方形或正方形，周長最大是多少？最小是多少 （周長為整釐米數） ？ 孩子一看到題目就感到茫然，不知從何下手，這時我們引導孩子動手用正方形紙片擺一擺、拼一拼，邊拼邊想還會有什麼拼法，然後再嘗試在紙上畫一畫，寫寫資料，最後把結果記錄下來。給足孩子時間和空間，便於孩子積累表象。

（三）激發學生畫圖的興趣

幾何直觀在本質上是一種透過圖形所展開的想象能力，因此孩子掌握一定的畫圖能力必不可少。在低年級數學中，孩子年齡偏小，識字量較少，孩子們都愛把生活中複雜的人和事用簡單的圖表達出來。因此在學數學的運算時我們也應該讓孩子們用畫圖來表示，並結合圖表達出自己的理解。一方面培養孩子傾聽的能力，又激發了孩子畫圖的興趣，激發孩子作圖的熱情。

透過多種途徑和方式讓孩子真正體會畫圖對理解概念、尋求解決思路帶來的益處。要求孩子解決問題時能畫圖的儘量畫圖，將相對抽象的思考物件“圖形化”，儘量把數學的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。如在學習倍的概念時，6是2的幾倍？讓孩子用自己的圖形表示出6（可能畫6個圓，或畫6個三角形，也有可能畫6根小棒），然後每2個一份圈起來，孩子很直觀地看出6裡面有3個2，也就是6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕鬆很多，以後在學習較複雜的“和倍、差倍”問題時，孩子會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。

（四）數形結合，學會畫圖的技巧

數形結合對於學生幾何直觀能力的培養作用明顯，影響深刻。但是在運用數形結合的實際過程中，許多孩子往往由於畫圖不準確、討論不全面、理解片面等原因導致出錯，因此要讓孩子掌握畫圖的一些技巧。例如在學習解決分數問題的應用題時，學生往往因線段圖畫錯而導致解題方法錯誤。由於分數問題比整數問題顯得更加複雜和抽象，畫圖時掌握一定的畫圖技巧是非常必要的，對於分數應用題畫圖時永遠先畫單位“1”，再以單位“1”為標準，畫出比較量或在單位“1”中畫出整體與部分的關係。