求導數如何四兩撥千斤？六個三角函式求導一次全部搞定

《荀子·儒效》曰：“千舉萬變，其道一也。”

數學乃奉行“萬變不離其宗”之道。我們學習數學的時候，不要忌憚於形式上的變幻，無論形式如何變化總有其依據，找到依據便可一舉擊破。最忌諱死記硬背。

數學之美，在於一樹生出萬千繁花。

寶寶們在應用三角函式的導數的時候，是否被下面的陣仗搞到頭暈眼花？

六個三角函式的型別，正弦，餘弦，正切，餘割，正割，餘切。六個三角函式每個求一次導，又有六個不同的導數結果。資訊量好大！

這些公式非常重要也非常多，那我們需要去記嗎？

當然要記了，想什麼好事呢？

那麼問題來了

怎麼記？

大可不必死記硬背！六個三角函式之間是有關係的，

他們的“父母”是正弦函式和餘弦函式，剩下的都是“父母”推演而來。

三角函式之間的關係，我們用一張圖來說清楚。

三角函式之間的全部關係，真是剪不斷理還亂啊！

所以，只要對“父母”，也就是正弦函式和餘弦函式求導過程掌握了，剩下的三角函式自然可以推導而來。有必要花相當的時間去熟練掌握求導過程，全求導過程是微積分中最基本的內容，可謂基礎中的基礎。

一張圖講清如何求導

作為三角函式之母，正弦函式是如何用極限求導的？

這張圖片建議同學們儲存下來經溫習，常學常新。

餘弦函式可以參考這個過程進行推導。

那麼其餘四個函式，由於都是從正弦函式和餘弦函式演變而來，相應地只要掌握了

商的求導法則

，那麼所有的三角函式都可以套用。

商的求導法則

其他三角函式的推導。

整篇文章看下來，其實最重要的宗旨就是熟練掌握以下就夠了：

六個三角函式之間的關係

正弦函式和餘弦函式的全推導過程

商的求導法則

希望同學們在掌握以上三個原則的基礎上，對剩下的三角函式求導就行練習，練習的次數多了就基本告別了死記硬背求，結果自然而然烙印在腦海中。

所以說，態度比時間重要，方向比努力重要。