有一種數叫做“迴文數”

什麼叫做倒序數

作者 | 桃李昔

“歌唱家在家唱歌”“水外天光山外樹”“上海自來水來自海上”這三句話，從左往右讀和從右往左讀，結果完全相同，或者都有意思，這樣的現象，文學上稱為“迴文”。

數學與文學有相似之處，文學中有“迴文”，數學上有“迴文數”。比如 77，它無論從左往右，還是從右往左讀，都是同一個數。再如 252、7887、34143，它們都是迴文數。

自然數中，迴文數的個數並不多，兩位數中只有 9 個，它們是 11、22、33、44、55、66、77、88、99。三位數中的也才 90 個。

你知道嗎？很多自然數雖然不是迴文數，但只要施上一個“魔法”——把它與它的倒序數相加，就能讓它“變成”迴文數。比如：

36 經過 1 次操作就變成迴文數，64 經過 2 次操作就變成迴文數，195 經過 4 次就變成迴文數。有數學家提出猜想：任意一個自然數，把它與它的倒序數相加，如果和不是迴文數，再把得到的和與和的倒序數相加。重複這樣的步驟，總會得到迴文數。眾多數學愛好者嘗試計算不同的自然數，雖然操作次數不同，但總能變成迴文數。

不過，196 這個數極為特別。

關於迴文數，還有很多有趣的內容。

比如上面 1 的“金字塔”，等式右邊的數都是迴文數。

又如，454 ＋ 313 ＝ 767，5775－2222 ＝ 3553。將兩個位數相同的迴文數相加減，其結果有可能仍是一個迴文數。

再如 6×21=126，4307×62=267034，把算式中的“×”和“=”去掉，剩下的都是迴文數。

現在是 21 世紀，整個世紀只有 2002 年、2112 年這兩個年份是迴文數。

還真是有意思，英語中也有“迴文”。比如 dad，意思是“爸爸”。又如，Able was I ere I saw Elba，意思是“在我見到厄爾巴島之前我無所不能”。據說這是法國軍事家拿破崙說的，他在 1814 年被流放到地中海的一個小島——厄爾巴島上生活。

作者簡介：

桃李昔，從小喜歡數學，第一份工作是數學教師，現在依然鍾情數學。主張數學教育應傳授知識、傳播文化、傳遞熱情。

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6

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7

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