達·芬奇畫作中的玻璃球之謎被破解，研究首次證明其符合物理原理

黑暗球怎麼畫

2017 年，一幅名為《救世主》（ Salvator Mundi ）的油畫在紐約佳士得拍賣行以 4。503 億美元天價售出，一舉成為世界上最昂貴的畫作。這幅畫的原作者仍存在爭議，不過普遍認為它出自列昂納多·達·芬奇之手，是其傳世不到 20 幅畫作之一。

就像達·芬奇留給後世的其他捉摸不透的問題一樣，畫中的一個小細節一直困擾著藝術家和學者：基督手中握著一顆看似是實心的透明玻璃球，但其成像方式不符合光的傳播規律。

圖 | 達·芬奇的《救世主》

理論上，如果這個象徵天體的玻璃球是實心的，就應該像凸透鏡一樣，放大並反轉後面的長袍紋理。然而影象中的紋理並沒有呈現出倒置或放大的狀態，僅在邊緣有微小的失真。

針對這一現象，人們眾說紛紜。

有人認為，生活在 15 世紀末的達·芬奇對光的傳播還沒有足夠的瞭解，不足以理解和繪製光在球體中真實而複雜的折射現象。但事實上，達·芬奇的筆記本中充滿了對光線反射和折射的詳細描繪，他很清楚光在玻璃中的折射方式。

那他為什麼還會以這種方式繪畫呢？

達·芬奇傳記的作者 Walter Isaacson 曾提出過一個設想：這是個空心球。但問題在於，空心球也存在厚度，因此也會在一定程度上扭曲長袍紋路，而且隨著觀察視角的變化，扭曲方式還會發生變化。人們一直無法證明哪種空心球可以呈現出類似的效果。

所幸的是，在計算機圖形軟體的幫助下，加利福尼亞大學爾灣分校的研究人員 Marco Liang 在三個維度上再現了這幅畫的觀察視角和場景，成功分析出了玻璃球的資料和光的折射方式，首次證明了畫作在特定情況下符合物理原理，可以透過技術渲染出來。

在對比電腦渲染圖和原畫之後，他們得出結論，這符合一個半徑 6。8 釐米，厚度僅 1。3 毫米的空心球的真實物理表現。任何超過 1。3 毫米的玻璃球壁都會造成過大的失真，與原圖不符。

圖 | 原畫（ A ）和渲染圖（ B ）對比（來源：Liang ）

他們使用了 PBR 物理渲染工具。這是一種逆渲染計算機圖形技術，旨在透過模擬光的物理原理來渲染虛擬場景，使其光影表現看起來更加逼真，尤其是光線經過水或玻璃這類透明/半透明材質時的效果。

該技術首先需要建立畫作的 3D 示意圖，結合所有與光互動的物件的紋理和結構，比如長袍上的褶皺和陰影，然後根據不同的光源和視角組合，使用光線跟蹤演算法繪製出光線照亮畫中場景的方式。

研究人員就是從第一步開始，首先重新建立了畫作的虛擬 3D 近似版。

“我們使用了近似目標的粗略形象來描繪場景的幾何形狀，著重對球體和握住它的手進行了更詳細的描繪。” Liang 解釋稱。

圖 | 虛擬的 3D 場景渲染，包括觀看視角（來源：Liang ）

透過與手進行比較，他們估算球體的直徑為 6。8 釐米，與後邊的基督距離大約 25 釐米。他們還使用 3D 建模和動畫軟體 Maya 改進了握球手的幾何形狀，使其可以輕輕地觸控到球。

透過研究繪畫中的陰影，研究小組得出結論，畫作是由來自上方的強力定向光源和一般的漫射照亮的。同時，他們推斷出畫作中的視點距離主要物件（基督）約 90 釐米。

在重建虛擬場景後，Liang 的團隊開始渲染球體，對比實心球和空心球的區別，嘗試找出畫中的球到底是哪種。

經過多次測試，他們發現唯一能夠復原原畫的方式是使用空心球。此外，空心球會以特定的方式扭曲背景。例如穿過球體中心的直線不會變形，而未穿過中心的直線會略微出現形變，並且在球體邊緣產生不連續性，程度取決於球體玻璃壁的厚度。

圖 | A 是原畫的玻璃球細節；B 是原畫中的五條線及其延長線（實線）；C 是渲染圖，細節更加豐富逼真；D 是渲染圖的細節放大，可以看到最上面的那條線在進入球體後出現了較大偏折（來源： Liang ）

在原畫中，透明球體附近的長袍出現了摺疊（上圖 A ），可以看出有五條褶皺線從球體後面經過，其中有四條線成扇形排列，並且其延長線會相交於球體的中心（上圖 B ），因此無論是原畫還是渲染圖都沒有可見的不連續性。

最後的第五條折線位於四條折線的左上方，軌跡大幅偏離了中心，因此遵循物理原理，計算機渲染出了明顯的不連續性（上圖 C 和 D ）。

令人驚奇的是，在原畫中，達·芬奇似乎有意模糊了這條線進入球體之後的軌跡（上圖 A ）。這意味著他在沒有看到實際場景的情況下，就明確知道空心球會扭曲這條直線，只是在沒有更好的處理方式時選擇了模糊處理。

研究小組隨後嘗試改變空心球球壁的厚度，觀察直線的扭曲程度。結果顯示，想要實現這樣的物理效果，空心球的厚度不能超過 1。3 毫米，否則球體背後的直線就會出現更大的扭曲。

圖 | 實心球渲染（ A ）和空心球渲染（ B ）對比（來源： Liang ）

另一個值得思考的問題是，達·芬奇是否掌握了這些知識，包括對材料、光源/視角方向和光學原理的理解。

Liang 的團隊研究了時代背景和他的筆記，認為光學知識至少是在他的掌握範圍內。與此同時，空心玻璃球也廣泛出現在文藝復興時代的畫作中，而且當時的藝術家在分析和重建特定照明條件上頗有研究，想要用想象力和畫筆繪製出如此逼真的場景並非不可能的事情，尤其是對於達·芬奇來說。

“我們的實驗表明，憑藉著 520 多年前可以獲得的材料、光源和科學知識，達·芬奇的確有可能繪製出光學上如此準確的畫作，有真實的物理渲染圖作為證據。” Liang 的研究團隊確信。

這似乎為這幅世界上最貴的畫作又平添了些許價值。