難點解析 | 洛倫茲力的應用

洛倫茲力的方向怎麼判斷

洛倫茲力

公式推導

特點

洛倫茲力的方向與電荷運動方向和磁場方向都垂直，洛倫茲力只改變帶電粒子的運動方向，不改變速度的大小，對電荷不做功。

洛倫茲力與安培力的關係

安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀解釋。

電流是帶電粒子定向運動形成的，通電導線在磁場中受到磁場力（安培力）的作用，揭示了帶電粒子在磁場中運動時要受磁場力作用的本質。

大小關係F安=NF洛。

式中的N是導體中的定向運動的電荷數。

洛倫茲力的方向

洛倫茲力的方向可用左手定則來判斷：伸開左手，使大拇指與其餘四指垂直，並且都與手掌在同一平面內；讓磁感線垂直穿過手心，若四指指向正電荷運動的方向，則大拇指所指的方向就是正電荷所受的洛倫茲力的方向。若沿該方向運動的是負電荷，則它所受的洛倫茲力的方向與正電荷恰好相反。

說明

1、我們只研究電荷的運動方向與磁場方向垂直的情況，由左手定則可知，洛倫茲力的方向既與磁場方向垂直，又與電荷的運動方向垂直，即洛倫茲力垂直於v和B兩者所決定的平面。

2、由於洛倫茲力F總是跟運動電荷的速度方向垂直，所以洛倫茲力對運動電荷不做功，洛倫茲力只能改變電荷速度的方向，不能改變速度的大小。

例1：質量為m、帶電荷量為q的小物塊，從傾角為

的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置於方向水平向裡的勻強磁場中，磁感應強度為B，如圖所示。若帶電小物塊下滑後某時刻對斜面的作用力恰好為零，下面說法中正確的是（ ）

A。小物塊一定帶正電荷

B。小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動

C。小物塊在斜面上運動時做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運動

D。小物塊在斜面上下滑過程中，當小物塊對斜面壓力為零時的速率為

C

【解析】

已知小物塊下滑某時刻對斜面作用力恰好為零，由左手定則可知小物塊帶負電，A錯誤；對小物塊下滑過程受力分析如圖所示，

物塊向下加速v增大，F洛也在增大，

例2：質量為m、電荷量為q的帶正電小球，從傾角為θ的粗糙絕緣斜面（µ

A。小球在斜面上運動時做勻加速直線動

B。 小球在斜面上運動時做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運動

C。小球最終在斜面上勻速運動

D。小球在斜面上下滑過程中，當小球對斜面壓力剛好為零時的速率為

BD

【解析】

據題意，小球運動過程中受到重力，支援力、摩擦力和垂直斜面向上的洛倫茲力，小球加速度為：

，小球做加速運動，則加速度也增加，故選項AC錯誤而選項B正確；

當小球對斜面壓力為0時，有：

，速度為：

，故選項D正確。

例3：如圖所示，表面粗糙的斜面固定於地面上，並處於方向垂直紙面向裡的勻強磁場B中。質量為m、帶電量為+q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。對滑塊下滑的過程，下列判斷正確的是（ ）

A。滑塊受到的洛侖茲力方向垂直斜面向上

B。滑塊受到的摩擦力大小不變

C。滑塊一定不能到達斜面底端

D。滑塊到達地面時的動能與B的大小有關

D

【解析】

據題意，滑塊受到的洛倫茲力由左手定則可以確定為：垂直斜面向下，故選項A錯誤；

滑塊受到的摩擦力為：

，速度變化則摩擦力也是變化的，故選項B錯誤；

如果重力做功大於摩擦力做功，滑塊能達到斜面底端，故選項C錯誤；

據動能定理

可知選項D正確。

例4：如圖，光滑半圓形軌道與光滑曲面軌道在B處平滑連線，前者置於水平向外的勻強磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能沿軌道前進，並恰能透過半圓形軌道最高點C。現若撤去磁場，使球從靜止釋放仍能恰好透過半圓形軌道最高點，則釋放高度H′與原釋放高度H的關係是（ ）

A。H′

B。H′=H

C。H′>H

D。無法確定

C

【解析】

有磁場時，設小球剛好透過最高點C時的速度為v，則小球在最高點有：

，顯然

，

R為半圓形軌道半徑，根據動能定理得

，

解得

。

沒有磁場時，小球剛好透過最高點時的速度

，根據動能定理有：

，

，所以

，選項C正確。

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