長度、面積與體積的關係？一組資料，讓孩子理解通透！

五年級《數學》下冊（部編版），第一次學到了立體的概念，包括體積與容積。對於很多家長來說，自己在數學方面最大的短板，或許正是

空間幾何

吧？孩子在立體方面的

第一課，打好基礎

就不會再重蹈覆轍了！

從長度到面積，從面積到體積，

教材中更多的是從概念入手的

。就我個人而言，總感覺這種學習方式缺了點什麼。從點到線，從線到面，從面到體……按照這樣的順序，孩子會不會更容易理解呢？

以下是我自己摸索出來的

“土方子”

，講給孩子聽過後，效果還不錯。說不定你的孩子也會喜歡呢？

點的由來

說到“點”這個概念，你腦海中最先想到的是什麼？如果你和我一樣想到了天上的星星，請在評論區留下那顆屬於你的最亮的星吧！

天上的星星，為什麼會被我們與小小的“點”關聯起來了呢？即使它再大，可我們看到的，是實實在在的小“點”，還那些帶有光芒的“小亮點”畫成五角星，可它本來的形狀或許根本都沒“角”。

點動成線

流星的墜落，使得這個小點快速地動了起來，而我們看到的，就像是一條會動的線。而教材中，對線的描述是這樣的（部編版四年級上冊第3單元38頁）：

線段的兩端都能延伸是直線，只有一端能延伸的是射線。

手電筒的燈光這條射線射到了牆上，這段光線是不是就成了線段？那線段的端點是什麼形狀呢？

牆上圓形光暈成了這條線段的端點，

當電筒的光在牆上移動時，又像是在牆上畫線。

線動成面

粉刷匠的刷子，放在牆上不動的時候，它是一條線段；粉刷的過程就是刷子在移動，結果就刷出了一個長方形。

面動成體

相對來說，要想讓孩子理解”面動成體“，要比前面講的三點：點的由來、點動成線和線動成面要難得多。首先，“點”雖然抽象，但卻非常符合我們的認知：足夠小就是點；至於“點動成線”，是因為點小而線長，也就是線的寬度被我們忽略了；正因為那些“細長”中的“細”被我們忽略，“長”被我們所重視，所以才有了線；刷子的刷毛可以壓縮得很“細”，成為一條“線”，“線”的移動就有了“面”。這個“面”有厚度嗎？

理解”面動成體“，是孩子構建空間思維的基礎。

要想打好這個基礎，還得從這個“面”的厚度開始！

“面”的厚度

刷子刷出了一個長方形，這個“長方形”有厚度嗎？正因為它的厚度被忽略了，所才變成了”長方形“。這個一毫米厚都不到的”長方形“，每天加厚一毫米，它還是長方形嗎？

線的寬度

假設把這面刷了漆的牆，從中間完美地把它剖開，從側面看，如果能看到那層油漆的話，那我們看到的將會是一條線，而這條線的寬度，正是上面我們說的這個”長方形“的厚度。

點的大小

如果那把刷子是一支筆，結果會怎麼樣呢？如果是一支比刷子還要大得多的筆呢？這支筆，放下去不動的時候是一個點而不再是一條線，即使是一支比刷子大得多的筆也一樣；”點“隨著筆的移動，變成了一條細長的線！

為什麼刷子刷出來的是長方形，而筆卻是畫出了線呢？其實，根本就沒有所謂的長方形，也沒有所謂的線。長方形是被我們忽略了厚度的長方體，線不光被我們忽略厚度，還被我們忽略了寬度……

應用題

燒杯上的刻度是怎麼標註出來的？對於這個問題，或許很多家長會很不屑；其實，從長度到面積，再到容積，這之間的跨度還是挺大的！不信你問問孩子，看她是怎麼回答的？

能夠說得有理有據的一定是天才！能夠聯絡到面積和高度的孩子，數學思維一定相當出色！透過講解，能夠理解的孩子，空間幾何的基礎已經很牢固了！

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