初一數學——基本平面圖形（寒假學習）

線段大小的比較度量法和什麼法

初一數學基本平面圖形這一章，是初中數學學習三角形、四邊形、圓的基礎，看似簡單，實際很多知識點易忘易混，所以總結一下本章知識點。

一、直線、射線、線段

1、線段、射線、直線的定義

（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。

（2）射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。

（3）直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。

結論：直線、射線、線段之間的區別：

聯絡：射線是直線的一部分。線段是射線的一部分，也是直線的一部分。

2、點和直線的位置關係有兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

3、直線的性質

（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。

（2）過一點的直線有無數條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

二、比較線段的長短

1

、線段的性質

（1）線段公理：

兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

（5）線段的比較：1。目測法 2。疊合法 3。度量法

2

、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

幾何語言：

∵M是線段AB的中點

∴AM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）

三、角

1

、角的概念：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

2

、平角和周角：

一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

3

、角的表示：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：

用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

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、角的度量

角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。1°=60’，

把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1’=60”

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、角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

（2）角的大小可以度量，可以比較。

（3）角可以參與運算。

四、角的比較

1、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

幾何語言：

∵OB平分∠AOC

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）

五、典型例題

例題1：

觀察下列圖形，並閱讀，圖形下面的相關字．

兩條直線相交最多有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點；則n條直線最多有（ ） 個交點．

例題2：

（1）觀察圖①，圖中共有（）條直線，（）對對項角，（） 對鄰補角．

（2）觀察圖②，圖中共有（）條直線，（）對對頂角，（） 對鄰補角．

（3）觀察圖⑨，圖中共有（）條直線，（） 對對頂角，（）對鄰補角．

（4）若有n條不同直線相交於一點，則可以形成（） 對對頂角，（） 對鄰補角．

例題3：

在平面內畫一條直線，將平面分成兩部分；畫兩條直線，最多將平面分成4部分；畫三條直線，最多將平面分成7部分．那麼平面內兩兩相交的n（n≥2，且n為整數）條直線，最多將平面分成 （）部分．

例題4：

如圖，在直線m上有A、B、C、D四個點，圖中共有 （）條線段，有 （）條射線，有 （）直線．如果有n點則有 （）條線段，有（）條射線。

例題5：

閱讀理解：我們知道：一條線段有兩個端點，線段AB和線段BA表示同一條線段．若在直線l上取了三個不同的點，則以它們為端點的線段共有（）條，若取了四個不同的點，則共有線段（）條，……，依此類推，取了n個不同的點，共有線段（）條（用含n的代數式表示）

類比探究：以一個銳角的頂點為端點向這個角的內部引射線．

（1）若引出兩條射線，則所得圖形中共有 （）個銳角；

（2）若引出n條射線，則所得圖形中共有 （） 個銳角（用含n的代數式表示）

拓展應用：

一條鐵路上共有8個火車站，若一列客車往返過程中必須停靠每個車站，則鐵路局需為這條線路準備多少種車票？

例題6：

連線多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，如圖1，AC、AD是五邊形ABCDE的對角線．思考下列問題：（1）如圖2，n邊形A1A2A3A4…An中，過頂點A1可以畫 （）條對角線，它別是（）；過頂點A2可以畫 （） 條對角線，過頂點A3可以畫 （）條對角線．

（2）過頂點A1的對角線與過頂點A2的對角線有相同的嗎？過頂點A1的對角線與過頂點A3的對角線有相同的嗎？

（3）在此基礎上，你能發現n邊形的對角線條數的規律嗎？

（4）n邊形A1A2A3A4…An中，過邊上一點B可以畫 （）條對角線，有（） 三角形。

（5）在此基礎上，推匯出n邊形的內角和．

例題7：

過多邊形一個頂點的對角線把多邊形分成2012個三角形，則這個多邊形的邊數是（）．

例題8：

如圖所示，已知OB，OC是∠AOD內部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．

例題9

：

如圖（1）：給出一個角&ang；AOB，這時圖中的角的個數為1，記作P0=1．

如圖（2）如果在&ang；AOB的內部，從角的頂點O出發任作一條射線，這時共有P1個角，即P1=1+2=3

如圖（3）如果在&ang；AOB的內部從角的頂點O出發，任作兩條不同的射線，這時共有P2個角，即P2=1+2+3=6

如此類推：P3=1+2+3+4=10；P4=1+2+3+4+5=15．

如果在

∠

AOB

的內部從角的頂點

O

出發，任作

n

條不同的射線，這時共有

P

n

個角，那麼

P

n

等於多少？

所選題目對於預習的學生來說有點難度，如果有不明白的，可以留言或私信問我。