翻譯《計算機科學與數學》第一章第五節：證明一個蘊含式

蘊含式是什麼

同樣的，由於公式的存在，不便於排版，因此直接截圖。

概述

1。5。1 方法一

為了證明

P

蘊含

Q

：

寫下，“假設

P

”。

表明

Q

在邏輯上遵循。

‌

啊哈！因為x在0和2之間，等式的右邊所有項都是非負數。那麼非負數項的乘積也是非負數。讓我們把一堆觀察結果組織成一個清晰的證明。‌

證明。

假設0 ≤ x ≤ 2。那麼x，2-x和2+x都是非負的。因此，這些項的乘積也是非負的。給這個乘積加一得到一個正數，所以：

‌

這裡有兩點適用於所有證明：

當你試圖弄明白一個證明的邏輯步驟，通常你需要做一些草稿。你的草稿可能是和你喜歡的一樣雜亂無章——充滿死衚衕、奇怪的圖表、不完整的單詞，不管怎樣。但是讓你的草稿區分於你最後的證明，這一點應該是清晰和明確的。

證明一般以單詞“證明”開始並以一些類似

□

或者“

QED.”

的分隔符結尾。這些慣例的唯一目的是明晰證明的開始和結束。

1。5。2 方法二 證明逆否命題

一個蘊含式（“

P

蘊含

Q

”）邏輯上與它的

逆否命題

等價：非Q蘊含非P。‌

證明一個和證明另一個同樣好。有時候證明逆否命題比證明原始陳述更簡單。如果這樣，那麼你可以按照如下步驟繼續：

寫下，“我們證明逆否命題：”，然後陳述逆否命題。

繼續往下如方法一。

‌

舉例