中職數學立體幾何知識要點（1）簡單幾何體

養成高效能習慣是人生少有的最值得堅持的幾件事之一。—— 養高習

中職數學涉及的幾何體共有五種：稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、球。

稜柱、稜錐是多面體，它們是有多個面的幾何體。

圓柱、圓錐、球是旋轉體，它們都可看作是由某種形狀繞軸旋轉一週形成的。

當我們學習到某種幾何體時，我們的頭腦裡應該能浮現出相應的形象。對於身處三維空間的我們，立體幾何是最靠近生活的幾何學，因此，我們沒理由不借助直觀形象來學好它。

當我們說起稜柱時，我們可以抬頭看看我們所處的空間和我們的周邊，稜柱算是比較常見的幾何體，比如忽略掉若干細節的房間，看著房間，我們理解稜柱定義時可收事半功倍之效。

稜柱：兩個底面互相平行，各個側面兩兩相交而成的交線——側稜互相平行。

直稜柱：側稜是垂直於底面的直線的稜柱，如長方體。順便說下，由此定義可知，稜柱的側稜可以是歪的，而直稜柱的每個側面都是長方形。

正稜柱：“正直”是個好東西，“直”者不一定“正”，但“正”者一定是“直”的，“正”指的是底面是正多邊形，正稜柱是底面為正多邊形的直稜柱，側面是全等的長方形。

稜錐只有一個底面，但有多個三角形側面，且這些三角形有一個公共頂點。

正稜錐的“正直”體現在它的底面也是正多邊形，它的公共頂點與底面的中心點的連線垂直於底面，且是正稜錐的高，因此，它的側面必須是等腰三角形，這些等腰三角形必然全等，這些等腰三角形的高稱為側高（以區分稜錐的高），且側高長必然相等。側高用小寫字母“h”旁加一撇表示，撇者側也。

說起世界上最著名的正稜錐，非金字塔莫屬。可以把金字塔看作是正四稜錐，它的底面是一個正四邊形，即正方形。

說到圓柱，我們不能不先回想下圓是怎麼定義的，這是數學思維的特點，數學家總喜歡由低維推導向高維，比如，由平方而立方而四次方……，由二維而三維而四維……

圓是由線段繞某一端點（中心點、定點）一週形成的，線段另一端點即為動點。必須強調一點：圓可以看作是特殊的正多邊形。怎麼個特殊法？邊數無限多，邊長無窮小。祖沖之老教授正是用了不斷增加正多邊形邊數的方法才把π的值精確都七位數的。

類推可知：圓柱是由矩形繞某一邊（軸）一週形成的，圓柱可以看作是有著無限多個側面（邊長無窮小的全等長方形）的正稜柱。

圓錐可以看作是由直角三角形繞一直角邊（軸）一週形成的，是有著無限多個側面（邊長無窮小的全等等腰三角形）的正稜錐。

球則可以看作是由半圓繞直徑（軸）一週形成的。

總結起來：

幾何體={多面體，旋轉體}，

多面體={稜柱，稜錐}，旋轉體={圓柱，圓錐，球}，

稜柱={x|x是兩底面平行、各側稜平行的多面體}，直稜柱={x|x是側稜垂直於底面的稜柱}，正稜柱={x|x是底面為正多邊形的直稜柱}，

稜錐={x|x是由一個底面及多個有共同頂點的三角形側面構成的多面體}，正稜錐={x|x是底面為正多邊形、側面為等腰三角形的稜錐}，

圓柱={x|x是側面無限多的正稜柱}，圓錐={x|x是側面無限多的正稜錐}，

球={x|x是表面的每個點與球心距離相等的幾何體}。