四稜臺體積公式及推導過程

稜體積公式是什麼

四稜臺一種特殊臺梯形體（好比正方形與長方形），即底面與頂面均為相似的四邊形，側面都是梯形，四條稜的延長線能夠交匯於一點的一種臺體。它的體積計算公式是V=（S1+4S0+S2）*H/6。

四稜臺體積公式

正四稜臺

V=H/3［S1+S2+√（S1S2）］

注：非通用公式，（s1是上底的面積，s2是下底的面積）

通用公式

V=［S1+4S0+S2］*H/6

注：上底面積S1，下底面積S2，中截面面積S0，高H，此體積公式多一個參量S0——中截面積，它有“萬能公式”的美譽。

四稜臺體積公式推導

由相似三角形可得b/h1=a/（h1+h2），所以h1=bh2/（a-b）。

V臺=a^2（h1+h2）/3-b^2*h1/3

=h1（a^2-b^2）/3+h2*a^2/3

=（a+b）*b*h2/3+a^2*h2/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3

四稜臺體積計算公式

①［S上+S下+√（S上×S下）］*h /3 （可以用於四稜錐）專 ［上面面積+下面面積+根號下（上面面積×屬下面面積）］×高÷3 。

②（S上+S下）*h/2 （不能用於四稜錐）（上面面積+下面面積）x高÷2 。

注意：第②個最簡便的公式 可以把正方體當作四稜臺驗證2把四稜錐看成上面面積為0的四稜臺 適用於第①個公式 但是四稜錐不能用第②個公式。