多體動力學中更精確的實體接觸方法

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引言

多體動力學主要是研究物體與物體之間的受力和運動關係。在物理環境中，物體之間的關係絕大部分都是接觸關係。不過，在多體動力學模擬時，由於物體之間的接觸關係很難精確的模擬，所以把一些有規律的接觸關係簡化為運動副鉸接、力元等建模元件，以提高建模效率和模擬精度。但是，仍然有很多工況需要使用物體與物體之間幾何實體之間的接觸關係進行建模，無法進行簡化，比如小球沿樓梯滾下工況、多個物體在容器內的相互接觸工況等，這時就要求多體動力學軟體具有強大的幾何體接觸分析功能。目前，主流的多體動力學模擬軟體都具有接觸分析功能，這一功能也是多體動力學軟體的主要技術指標之一。不過由於各軟體使用的建模方法和求解演算法不一樣，功能上也有很大差別。

作為專家級多體動力學模擬軟體Simpack，對於接觸分析也同樣是專家級。Simpack使用多邊形接觸方法（Polygonal Contact Model，簡稱PCM）進行幾何體之間的接觸分析，相比傳統的剛體點接觸方式，這種接觸方法具有模擬精度高、引數輸入方便、輸出結果豐富等特點，對接觸過程能進行更精確的分析。下面對其進行詳細介紹。

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PCM接觸方法

PCM接觸方法使用離散的幾何體表面，幾何體型別包括所有的可細化幾何體， 如： 立方體， 球體， 曲面，匯入的外部CAD，柔性體，SIMBEAM離散梁等。對這些幾何體能自動實現表面多邊形離散化。多邊形的尺寸必須小於接觸斑和穿透的數值。

首先確定接觸交叉的多邊形，檢測到所有的完全或部分相交的多邊形並被當作“有效多邊形”，接觸斑的邊界透過 3D多段線描述。接觸過程中可以有多個接觸斑。

然後生成接觸單元，計算產生的接觸力。接觸物體 （E， F） 被當作具有線性彈性邊界的剛體，透過使用者定義該邊界的剛度Stiffness （E）， 泊松比Poisson’s ratio （ν） 和層深度（b）以計算接觸力。

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接觸引數設定

在多體動力學進行幾何體接觸模擬中，接觸引數（尤其是接觸剛度數值）影響非常大，設定不合理的引數往往會導致不正確的結果。在傳統軟體中要求使用者輸入接觸引數值，使用者只能使用經驗值或者使用者自己反覆除錯後得到的數值輸入，實際資料是多少而不可知。比如，要求輸入的接觸剛度引數時，使用者往往使用預設值1E5 N/mm，如果發現模擬有問題，再調整這個剛度資料，使結果的曲線波動變小。因此，這種方法得到的模擬結果往往和實際差別很大。

Simpack軟體進行幾何體接觸分析時，不需要直接輸入接觸剛度值，而是輸入幾何體部件的材料屬性（如楊氏模量和泊松比等），這些引數很容易獲得。透過這些材料屬性，Simpack自動計算出幾何體之間的接觸剛度，這種方式計算出的接觸模擬結果，要比傳統的使用者輸入不確定剛度值得到的結果精度高很多。

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輸出結果

使用Simpack PCM接觸方法進行幾何體之間的接觸分析，除了能得到接觸力、物體接觸動畫之外，還有很多的接觸分析資料，包括幾何體接觸斑、接觸壓力、相對運動速度、接觸位置座標、摩擦消耗功，能更加精確地模擬接觸過程並得到接觸資料，分析接觸工況對整個運動過程的影響。

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演示模型

以一個簡單示例演示Simpack幾何體接觸模擬的效果。如下圖所示，一個小球沿固定的球心位置以一定的速度旋轉，其下方與長方體物體有干涉接觸（為的是使模擬結果效果更明顯），這樣小球和長方體兩個幾何體之間產生接觸作用，在Simpack中施加PCM接觸力元建立這兩個幾何體之間的接觸關係。為了體現接觸的視覺化效果，幾何體離散多邊形的尺寸較大。

透過Simpack模擬後，得到如下結果：

（1）接觸斑，顯示接觸區域的接觸斑雲圖，雲圖顏色和接觸力大小有關係。

（2）獲得接觸區域的切向和法向表面接觸速度，並以雲圖形式顯示。

（3）接觸力以及接觸力的分佈。除了以雲圖的形式顯示接觸斑之外，還能以箭頭的形式顯示接觸力分佈情況。

（4）接觸摩擦功雲圖，顯示摩擦功的大小。

（5）結果資料除了透過以上的雲圖形式顯示外，都可以透過曲線形式檢視詳細資料。下圖為最大穿透深度值曲線。

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總結

使用Simpack進行幾何體接觸模擬的優點，不僅能模擬得到物體受到接觸力的作用後的運動狀態以及接觸力的大小，更重要的是能對接觸本身的過程進行詳細分析，得到接觸斑雲圖、接觸相對運動速度、接觸力的分佈以及接觸摩擦功等等資料，透過這些資料，使使用者能更好地對接觸過程進行分析和最佳化，以提升產品效能。