世界上僅剩的三個未解之謎，一個已被證明？關於黎曼猜想的15個八卦，你知道幾個

就在9月20日，菲爾茲和阿貝爾獎雙料得主

邁克爾·阿蒂亞

（Michael Atiyah）

宣稱自己證明了黎曼猜想

，並且要在

9月24日海德堡獲獎者論壇

上宣講！

黎曼猜想大概是今天純數學領域最重要的問題

，因為它涉及到質數的總體規律。歷史上很多宣稱證明的都失敗了，所以目前為止，大家都抱著吃瓜的心態等著24日的到來……

那麼今天，我們就好好吃一吃瓜，八一八那些年

關於黎曼猜想的十五個八卦

！

01

黎曼猜想，顧名思義是黎曼提出來的。黎曼是一位19世紀的德國數學家，英年早逝只活了39歲，但卻是

古往今來最偉大的數學家之一

，甚至為後來愛因斯坦的

廣義相對論

奠定了數學基礎。

▲波恩哈德·黎曼 | 維基百科

02

黎曼家裡貧困，體弱多病，還特別害羞。父親是牧師，本來也想讓他做牧師的，但是他的中學校長髮現他在數學上更有潛力，鼓勵他學數學。據說，校長曾經送了他一本

很重要很難懂的數學專著，長達859頁

。

六天

之後，黎曼把書還了回去，說“

我看懂了，這本書確實非常精彩。

”這一年黎曼14歲。

03

黎曼最大的貢獻是在

幾何學

，有一個標誌性的事情就是他1854年為了獲得哥廷根大學講師席位而做的一場幾何學演講。因為聽演講的很多是學校的行政官員，所以他全程只用了一個數學公式，但即便如此，聽眾裡也只有一個人完全聽懂了他在說什麼，這個人叫

高斯

，就是你可能聽過的那個小時候就能幾秒鐘之內從1加到100的高斯。

▲高斯 | 維基百科

04

黎曼是

感染了肺結核死的

，那個時候肺結核沒有好的治療方法，只能去溫暖的地方療養，效果非常有限。黎曼去了三次義大利，都沒有好轉，最終死在義大利，死前最後一天還在研究數學。他死後將近一百年，人類才終於找到戰勝肺結核的辦法。

05

黎曼猜想是什麼呢

？用最最簡單的話說，根據一個重要的數學公式，能畫出很多很多個點，實際上有無窮多個這樣的點。黎曼猜測說，這些點有一部分排成一條橫線，另一部分排成一條豎線，所有這些點都在這兩條線上，沒有一個漏網的。

▲1859年黎曼關於這個猜想的手稿 | www。claymath。org

06

為什麼叫猜想呢？

因為黎曼拿不出足夠強的證據來說服別人。

在數學上，對證據的要求是很嚴格的，連一絲一毫的不確定性都不能有。所以在數學上要把一個猜想變成一個證明，是非常非常困難的事情。

07

因為這樣的點有無窮多個，所以你沒有辦法一一驗證是不是所有的點都在線上，永遠驗證不完。但是，只要你找到一個點不在線上，那就把黎曼猜想推翻了。到1936年為止，數學家手動驗證了1041個，全部符合。後來數學家開始使用計算機，如今已經驗證了10萬億個，也全都符合。

▲黎曼猜想 | poissonnerie-lacoquille。com

08

有一個偉大的數學家叫

希爾伯特

，他在1900年曾經列出過

一套數學未解之謎

，一共23道題，認為它們是當時數學界最重要的問題。其中，黎曼猜想又是最重要的問題之一。如今，這些問題有9個已經完全解決，9個獲得了部分解決，2個問題提得過於寬泛而談不上是否解決，只剩下3個沒解決，黎曼猜想就是其中之一。

09

希爾伯特曾經說，如果我現在沉睡過去、1000年之後醒過來，我的第一個問題就是黎曼猜想有沒有解決。

10

希爾伯特曾經有一個學生試圖證明黎曼猜想，失敗了，但那篇論文的想法深深吸引了他。第二年這個學生不幸去世，希爾伯特要求在葬禮上做一個演說。那天風雨交加，希爾伯特致辭說這樣的天才這麼早離開我們真是太可惜了，臺下親朋好友哭做一團，然後他繼續說，儘管他的證明有錯，但按照這條路線是有可能成功的，

實際上，讓我們考慮一個單變數的複函式……

（喂，不要在葬禮上做數學演講！）

▲大衛·希爾伯特

11

另一個大數學家

哈代

也很喜歡黎曼猜想。他曾經寫過自己的人生目標是：1、證明黎曼猜想；2、攀登珠穆朗瑪；3、刺殺墨索里尼；4、證明上帝不存在。結果他一個都沒有完成。

12

有一次哈代坐船過英吉利海峽，那天暴風肆虐，他很擔心船沉了，於是臨出發前給朋友拍了一個電報，說我已經解決了黎曼猜想，等到了目的地給你寫結果。他的理由是，

證明黎曼猜想太重要了，所以上帝是不會讓他半路就死的

……

13

有一個數學研究所叫

克雷研究所

，2000年的時候他們給七道數學未解之謎分別給出了100萬美元的懸賞，其中一道題就是證明黎曼猜想。如今18年過去了，7道題只有1道解決，黎曼猜想還是沒能攻克。

▲克雷研究所官網上懸賞的未解之謎

14

黎曼猜想如果是真的話，那它將會是一個特別好用的數學結論。所以一百多年來，

數學家已經假定它是真的，在此基礎上匯出了成百上千的命題。

因此，如果黎曼猜想被證實，那麼大家都能鬆一口氣；但如果它被證偽，那麻煩可就大了。

15

不過，數學家已經努力了一百多年都沒能解決這個問題，所以一旦有人真正解決了它，

不管是證實還是證偽，那他肯定是想到了什麼前所未有的辦法

，很可能這個方法本身要比黎曼猜想更加重要，

更能推動數學的進步

。

▲9月24日將證明黎曼猜想的邁克爾·阿蒂亞本人 | 維基百科

作者：Ent

編輯：顧軍