西爾平斯基襯墊

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資料來源：省科學技術協會

什麼是西爾平斯基襯墊？

用明顯的數學模型加工出的分形工藝品為西爾平斯襯墊。取一個三角形並把它分割成四個較小的三角形，拿掉中心部分的第四個三角形，便留下一個白三角形。每一個新三角形也重複上述做法，便能獲得尺度不斷縮小具有同樣形式的結構，邊長總是教上一步邊長縮小一倍。當客體的部分和整體完全相似，就可以說客體是線性自相似的。

然而，最重要的一些分形和線性自相似還是有區別的。其中有些事描述普通隨機性的分形，另一些是能描述混沌，或非線性系統的分形。

分形理論的由來

大家都以為數學是很古老的科學，有著悠久的歷史。其實，數學也像其他科目一樣，是在不斷更新和發展的。其中，分形數學就是一個典型的例子。

分形數學到目前為止約有三十多年曆史，1973年，曼德勃羅在法蘭西學院講課時，首次提出了分維和分形幾何的設想。分形一詞，是曼德勃羅創造出來的，其原意具有不規則、支離破碎等意義，分形幾何學是一門以非規則幾何形態為研究物件的幾何學。由於不規則現象在自然界是普遍存在的，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。

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分形幾何建立以後，很快就引起了許多學科的關注，這是由於它不僅在理論上，而且在實用上都具有重要價值。它第一次引起公眾注意的是《科學美國人》1985年上關於曼德勃羅集的一篇文章，自那以後，分形在表現形式和分形幾何的理解等方面得到許多進展。也許，現在恰好到了規定和表述什麼是分形，怎麼應用分形的時候了。

1975

年，分形學的創始人曼德勃羅出版了他的法文專著《分形物件：形、機遇與維數》，這標誌著分形理論正式誕生。1982年曼德勃羅又出版了另一歷史著作《大自然的分形幾何》，此書雖是前書的增補本，但在曼德勃羅看來它卻是分形理論的“宣言書”，分形迷們把它當作是一部“分形的聖經”。曼德勃羅的分形理論是在他考察了自然界中許多不規則新的現象。

曼德勃羅認為，分形幾何扮演了兩種角色。它技術決定論混沌的幾何學，又是描述山巒、雲團和星系的幾何學。

分形理論

通常區域性或整體具有幾何的或統計上的自相似性、具有無限巢狀精細結構的集合叫分形。“自相似性”是分形的主要特徵，指在一個系統中，整體和部分之間，這一部分和那一部分之間都具有相似性，或者說若把這種圖形的一部分放大，其形狀與全體（或者大部分）一樣。西爾平斯基襯墊就是一種典型結構。

許多自然現象和物體的形狀非常複雜，經典的歐氏幾何已無法對它們做出合乎邏輯的解釋。 分形幾何卻為科學地闡述這類複雜性提供了全新的概念和方法，從而成為當代最具有吸引力的科學研究領域之一。

上世紀80年代初開始的“分形熱”經久不息。分形作為一種新的概念和方法，正在許多領域開展應用探索。美國物理學大師約翰·惠勒說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。由此可見分形的重要性。

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中國著名學者周海中教授認為：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，還改變了人們理解自然奧秘的方式；可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。