數學最高獎菲爾茲獎的歷史

如今菲爾茲獎已經是學界公認的數學最高獎之一，而另一個最高獎則是沃爾夫數學獎。菲爾茲獎側重於獎勵和鼓勵年輕有為的數學家，只頒發給40歲以下的數學家。而沃爾夫數學獎則與菲爾茲獎互為補充，側重於頒發給年紀較大，且在數學生涯中取得一系列重大成就的數學家，類似於終身成就獎，迄今為止，還未有40歲以下的數學家獲得過沃爾夫數學獎。

這裡需要澄清一點的是，很多人以為解決了費馬大定理的數學家懷爾斯得了菲爾茲獎，實際上組委會給他頒發的是特別貢獻獎，並不是嚴格意義上的菲爾茲獎，40歲以下是菲爾茲獎的一個硬性規定。但憑藉重大的貢獻，懷爾斯成為了迄今為止最年輕的沃爾夫數學獎得主，時年43歲。

菲爾茲獎作為數學最高獎，所獎勵的成就幾乎就代表了數學成就的頂峰和發展方向，獲獎者也絕對是數學界的翹楚。今天我們就對菲爾茲獎的前世今生做一個簡要的介紹。

菲爾茲獎是加拿大數學家和教育家

菲爾茲(John Charles Fields,1863~1932)

捐資設立的，並於1936年的第10屆國際數學家大會上首次頒發。

菲爾茲其人

菲爾茲出生於加拿大安大略，年輕的時候父母不幸雙亡，儘管生活艱難，但菲爾茲仍勤奮地學習自己熱愛的數學，先後在多倫多大學和約翰·霍普金斯大學獲得學士和博士學位。之後的10年時間裡，菲爾茲遠渡重洋，來到歐洲，在柏林、巴黎和哥廷根等當時的數學中心訪問研究，拜會了當時世界上許多最傑出的數學家。在菲爾茲所處的19世紀末，北美的數學還很落後，到歐洲留學和訪問是北美數學家的通常選擇。

在歐洲的見聞使得菲爾茲眼界大開，深知北美數學與歐洲相比還十分落後。回到加拿大後，菲爾茲終生都在多倫多大學任教，他開創了加拿大大學的研究生教育，並積極促成1924年國際數學家大會在北美舉行。

菲爾茲本人也是一位頗有成就的數學家，在代數函式領域有許多建樹，是加拿大皇家學會和英國皇家學會的會員，這對當時的數學家而言，已經算是很大的榮譽。

從始至終，菲爾茲對促進國際數學家之間的交流都懷有真誠的熱情，去世前，他捐出自己所有的資產，準備成立一個基金會，獎勵具有突出成績的年輕數學家，並在四年一屆的數學家大會上頒發，以彌補諾貝爾獎不設數學獎的缺憾。儘管菲爾茲本人在遺囑中宣告獎項不要和自己產生什麼關聯，但出於對這位無私真誠的數學家的永久紀念，最終還是將它命名為菲爾茲獎。

菲爾茲獎

在四年一屆的國際數學家大會上，一般都會由主辦國的政府首腦向獲獎數學家頒發金質菲爾茲獎章和15000加元（大約75000人民幣）的獎金，雖然獎金和諾貝爾獎比起來“

微不足道

”，但這樣的榮譽絕對是至高無上的。

金質獎章的正面刻有阿基米德的頭像和用希臘語寫的

"ΑΡXIMHΔΟΥΣ"，

意為“阿基米德的”，還用拉丁文刻有

"TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI"

，意為“超越人類，主宰宇宙”，出自古羅馬著作《天文學》。背面的圖案則是嵌入等高圓柱的球體，這標誌著阿基米德的成就“等高圓柱和球體的體積比為三比二”，而且還用拉丁文刻有

"CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE"

，意為“匯聚世界數學家，以獎勵傑出成就”。

頒獎流程一般為先由組委會主席（由主辦國著名數學家擔任）宣佈獲獎名單，每一屆一般有2至4名獲獎者，然後由主辦國政府元首或重要人物為獲獎者頒發獎章和獎金，最後再由一些德高望重的業內專家逐一介紹獲獎者的主要成就，但一般不會介紹他們的生平，而只概括數學貢獻。

菲爾茲獎得主

菲爾茲獎於1936年在挪威奧斯陸舉辦的第十屆國際數學家大會上首次頒發，但之後因戰爭因素，直到1950年才繼續頒發，自此之後再未間斷，截至2018年，總共產生了60位菲爾茲獎得主，他們都是各自行業內最頂尖的數學精英，代表了最優秀的數學家和數學成就。

首屆菲爾茲獎得主為芬蘭數學家

阿爾福斯

和美國數學家

道格拉斯

。學過複分析的人應該對阿爾福斯比較熟悉，因為他寫過一本經典且流傳十分廣泛的複分析教材，而且1981年阿爾福斯又榮獲了沃爾夫數學獎，成為了迄今為止15個雙獎得主之一。特別要提到的是，榮獲菲爾茲獎時，阿爾福斯時年29歲，是菲爾茲獎歷史上第二年輕的數學家，第一則為法國數學家

塞爾

，時年不足28歲！而這60名獲獎者中，僅有一位女性數學家，這便是伊朗裔數學家

米爾扎哈尼

，但非常可惜的是，米爾扎哈尼前幾年因病去世，年僅40歲。可以看出，菲爾茲獎自誕生之日起，就代表了數學最高獎項，獲獎者都擁有極高學術水平。

接下來我們統計一下菲爾茲獎得主們的國籍情況，這基本上就代表了各國的數學發展水平。需要注意的是，這些數學家中，不少都曾經移過民，甚至有的擁有雙重國籍，為了統一標準，所有我們以他們獲獎時的國籍為準，雙重國籍按原始國籍計入。還有一個特殊情況是，儘管

格羅滕迪克

出生於德國，但他常年沒有國籍，最後才由法國政府特批同意他加入法國籍，因此我們把格羅滕迪克歸為法國數學家，這也符合數學界的共識。同時，對於國家領土的變化，以當下歸屬為準。下面我們就來看看這些頂級數學家們的國籍分佈情況。

從資料可以看出，前三甲差距不大，但從英國後面開始，獲獎數開始直線下降。實際上，若果考慮到當時的世界局勢，俄羅斯本應再拿幾次，而且如果考慮到移民因素和雙重國籍的問題，法國應超過美國成為菲爾茲獎得主最大的來源國。比較意外的是，德國只獲得過兩次，而且其中一次還是2018年才獲得的，可以說二戰之後德國數學的衰落實在太嚴重了。同時令人比較意外的是伊朗數學獲得了成功，伊朗裔數學家連續兩屆榮獲菲爾茲獎，他們都是在伊朗國內完成本科學習後再出國學習的，這足以證明伊朗在數學教育方面的成功，這樣的成果對發展中國家而言實屬不易。

對於菲爾茲獎得主所在學校的統計實際上非常困難，因為他們本碩博所在學校變化很大，工作過的學校變化也很大，很難一一統計清楚，我們僅統計排在前面的幾個學校。先來看校友加職員總數的排名。這裡需要注意的是，巴黎大學在1968年分裂成包括巴黎一大到十三大在內的十多個學校，但它們各自的資料難以找到，還是以整體看待。

可以看出，美國在數學人才儲備上擁有絕對優勢，而數學傳統強國法國也緊隨其後，沒有落下太多，這與德國數學的衰落形成了鮮明對比。而英國劍橋大學則搭上了前六甲的末班車，其餘各校人數均為個位數，沒有羅列出來。

然後再來看各學校的畢業生人數排名。

這裡有個特殊情況必須要交待一下，由於巴黎高等師範沒有學位授予權，所有它的學生都有掛靠在其他學校才能拿到學位，所以實際上巴黎高等師範和巴黎大學的畢業生獲獎者中有很多是重複的。畢業生人數才是真正體現“製造”菲爾茲獎得主能力的有力證據，在這方面，巴黎高等師範毫無疑問高居榜首，劍橋大學也超過了哈佛大學成為第三，莫斯科大學也榜上有名，符合它數學傳統強校的地位。

最後我們來看看菲爾茲獎得主們的主要研究領域，從中得到幾個獲獎次數最多的數學分支，這幾乎代表了它們在數學中的地位和主流程度。當然，一位優秀的數學家研究領域往往是多方面的，我們選取他們獲獎理由裡的研究領域，這應當是比較合理的標準。由於數學分支龐雜，我們只羅列出最多的五個分支。

可以看出，代數相關的分支佔據了絕對領先的地位，這也體現了“代數是製造數學的數學”這句話的含義。毫無疑問，半世紀以來最主流的學科“代數幾何”高居榜首，和它相關的大數學家太多太多。分析類學科中，只有偏微分方程排在前面，而傳統的諸如複分析，調和分析等學科獲獎次數則不多。拓撲相關的獲獎者也超過了10位，這和拓撲學理論在數學中的廣泛運用密不可分。比較意外的是，幾何學相關的獲獎次數非常少，完全靠微分幾何這樣傳統的幾何學科拿獎已經幾乎不可能。

結語

菲爾茲獎作為數學最高獎，確實完全體現了一個國家或大學的數學實力，尤其是二十世紀後半葉至今的數學發展能力。從歷史的資料來看，美法俄三國牢牢佔據前三甲的位置，英國和日本緊隨其後。數學傳統強國德國由於歷史因素而表現不佳，但近年來湧現出了像舒爾茨這樣的超級天才，可以說德國數學的再次崛起指日可待。比較令人意外的是伊朗的表現，因為連續兩屆湧現出了伊朗裔獲獎數學家，可謂可歌可嘆。作為發展中國家，越南和巴西也各各自走出了一位獲獎者，實屬不易，但也說明了數學教育一定有成功之處。實際上，越南和巴西都和法國有深厚的數學淵源，積極的交流也促進了這兩個國家的數學發展，從這裡我們可以知道，法國數學真的算得上源遠流長，影響深遠。

至於我們自己為什麼不能獲獎，什麼時候才能獲獎這樣老生常談的話題，這裡就不過多討論了，但我們都殷切希望那一天儘快到來。但不得不說，一個國家若要真正強大，數學必須要強盛。