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如何培養學生的幾何直觀能力?
幾何直觀是利用圖形()和()問題
幾何直觀是2011版課標新增的核心概念之一,而數形結合思想正是幾何直觀能力的一個體現。我國著名數學家華羅庚所說:“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔裂分家萬事休。”數形結合思想方法能巧妙地實現數與形之間的互換,使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化,讓人有“山窮水盡疑無路,柳暗花明又一村”的感覺。而我們的孩子在面對數學問題時很少想到可以藉助圖形來幫助解題,有時想到動手畫一畫,可是根本不會畫或畫出來的圖並直觀。培養孩子幾何直觀的能力,需要引起大家的重視。
一、什麼是幾何直觀
新課標指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。藉助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象,有助於探索解決問題的思路,預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學,在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”
二、幾何直觀的作用
藉助幾何直觀可以把複雜的數學問題變得簡明、形象,有助於探索解決問題的思路,預測結果,幾何直觀可以改變學生的思維方式,使學生的學習更具有創造性。
20世紀最偉大的數學家希爾伯特在其名著《幾何直觀》一書中所談到的:“圖形可以幫助我們發現、描述研究的問題;可以幫助我們尋求解決問題的思路;可以幫助我們理解和記憶得到的結果。”由此,幾何直觀有助於啟迪學生的思維;有助於學生理解數學知識;幾何直觀還是一種表達手段,可以幫助學生描述問題。
三、培養學生幾何直觀能力的策略
(一)在操作中感知
“小學階段是具體形象思維和抽象邏輯思維交錯發展的時期。”操作實踐是幫助孩子建立表象的重要手段。學習時要鼓勵孩子在具體活動中進行發現、理解知識,幫助孩子積累表象。例如,學習分數乘分數時,讓孩子把長方形紙先橫著折一折,塗出一張紙的四分之三,接著再豎著折,塗出陰影部分的四分之一,即四分之三的四分之一,孩子在折一折、塗一塗的過程中發現分數乘分數的結果並理解算理,還積累了表象。
(二)給足時空,積累表象
“表象是事物不在面前時,人們在頭腦中出現的關於事物的形象。從資訊加工的角度來講,表象是指當前不存在的物體或事件的一種知識表徵,這種表徵具有鮮明的形象性。在心理學中,表象是指過去感知過的事物形象在頭腦中再現的過程。”學生要用圖形來描述和分析問題,首先要積累表象。積累表象需要時間,我們要為孩子提供探究的機會。
例如,孩子學完長方形和正方形的周長後,有一題是這樣的:把4個邊長為1釐米的正方形拼成一個長方形或正方形,周長最大是多少?最小是多少 (周長為整釐米數) ? 孩子一看到題目就感到茫然,不知從何下手,這時我們引導孩子動手用正方形紙片擺一擺、拼一拼,邊拼邊想還會有什麼拼法,然後再嘗試在紙上畫一畫,寫寫資料,最後把結果記錄下來。給足孩子時間和空間,便於孩子積累表象。
(三)激發學生畫圖的興趣
幾何直觀在本質上是一種透過圖形所展開的想象能力,因此孩子掌握一定的畫圖能力必不可少。在低年級數學中,孩子年齡偏小,識字量較少,孩子們都愛把生活中複雜的人和事用簡單的圖表達出來。因此在學數學的運算時我們也應該讓孩子們用畫圖來表示,並結合圖表達出自己的理解。一方面培養孩子傾聽的能力,又激發了孩子畫圖的興趣,激發孩子作圖的熱情。
透過多種途徑和方式讓孩子真正體會畫圖對理解概念、尋求解決思路帶來的益處。要求孩子解決問題時能畫圖的儘量畫圖,將相對抽象的思考物件“圖形化”,儘量把數學的過程變得直觀,直觀了就容易展開形象思維。如在學習倍的概念時,6是2的幾倍?讓孩子用自己的圖形表示出6(可能畫6個圓,或畫6個三角形,也有可能畫6根小棒),然後每2個一份圈起來,孩子很直觀地看出6裡面有3個2,也就是6是2的3倍,這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象,理解起來輕鬆很多,以後在學習較複雜的“和倍、差倍”問題時,孩子會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。
(四)數形結合,學會畫圖的技巧
數形結合對於學生幾何直觀能力的培養作用明顯,影響深刻。但是在運用數形結合的實際過程中,許多孩子往往由於畫圖不準確、討論不全面、理解片面等原因導致出錯,因此要讓孩子掌握畫圖的一些技巧。例如在學習解決分數問題的應用題時,學生往往因線段圖畫錯而導致解題方法錯誤。由於分數問題比整數問題顯得更加複雜和抽象,畫圖時掌握一定的畫圖技巧是非常必要的,對於分數應用題畫圖時永遠先畫單位“1”,再以單位“1”為標準,畫出比較量或在單位“1”中畫出整體與部分的關係。
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