瞭解一下，函式y=tanx+x的影象是怎樣的？

本文主要內容：透過導數這個工具及函式的定義域、奇偶性等知識介紹函式y=tanx+x影象的畫法。

01

函式的定義域

對正切函式tanx有，cosx≠0，即：

x≠kπ+π/2，則函式的定義域為：

{x|x≠kπ+π/2，x∈R，k∈Z}。

02

函式的單調性

∵y=tanx+x

∴dy/dx=（tanx）＇+1

=sec^2x+1>0，即函式y在定義域上為單調增函式。

03

函式的凸凹性：

∵dy/dx=sec^2x+1

∴d^2y/dx^2=2secx*（secxtanx）=2sec^2xtanx。

d2y/dx2的符號與tan的符號保持一致。

（1）。當tanx>0時，即x∈（kπ，kπ+π/2），

d^2y/dx^2>0，此時函式為凹函式；

（2）。當tanx<0時，即x∈（kπ+π/2，kπ+π），

d^2y/dx^2<0，此時函式為凸函式。

04

函式的奇偶性

∵f（x）=tanx+x

∴f（-x）

=tan（-x）+（-x）

=-tanx-x

=-（tanx+x）

=f（x），即函式為奇函式。

05

函式的極限

lim（x+→kπ+π/2）tanx+x=+∞，

lim（x-→kπ+π/2）tanx+x=-∞。

06

函式部分點圖表

07

函式的示意圖

綜合函式以上性質，初略畫出函式的示意圖如下。