八年級數學——九種常見的尺規作圖練習題（一定要收藏）

1、尺規作圖的定義：尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。最基本,最常用的尺規作圖,通常稱基本作圖。一些複雜的尺規作圖都是由基本作圖組成的。

2、五種基本作圖：

1、作一條線段等於已知線段；

2、作一個角等於已知角；

3、作已知線段的垂直平分線；

4、作已知角的角平分線；

5、過一點作已知直線的垂線；

（1）題目一：作一條線段等於已知線段。

已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a .

作法：

（1）

作射線AP；

（2）

在射線AP上擷取AB=a .

則線段AB就是所求作的圖形。

（2）題目二：作已知線段的垂直平分線。已知：如圖，線段MN.

求作：點O，使MO=NO（即O是MN的中點）.

作法：（１）分別以M、N為圓心，大於1/2MN的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交於P，Q；

（２）連線PQ交MN於O．則點PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分線。

（3）題目三：作已知角的角平分線。

已知：如圖，∠AOB，

求作：射線OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

作法：

（1）以O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA，OB於M，N；

（2）分別以M、Ｎ為圓心，大於1/2MN的線段長　為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內於Ｐ；

（3）

作射線OP。則射線OP就是∠AOB的角平分線。

（4）題目四：作一個角等於已知角。

已知：如圖，∠AOB。求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB

作法：

（1）作射線O’A’；

（2）以O為圓心，任意長度為半徑畫弧，交OA於M，交OB於N；

（3）以O’為圓心，以OM的長為半徑畫弧，交O’A’於M’；

（4）以M’為圓心，以MN的長為半徑畫弧，交前弧於N’；

（5）連線O’N’並延長到B’。則∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）題目五：經過直線上一點做已知直線的垂線。

已知：如圖，P是直線AB上一點。求作：直線CD，是CD經過點P，且CD⊥AB。

作法：

（1）以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB於M、N；

（2）分別以M、N為圓心，大於1/2MN的長為半徑畫弧，兩弧交於點Q；

（3）過D、Q作直線CD。則直線CD是求作的直線。

（6）題目六：經過直線外一點作已知直線的垂線

已知：如圖，直線AB及外一點P。求作：直線CD，使CD經過點P，且CD⊥AB。

作法：

（1）以P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB於M、N；

（2）分別以M、N圓心，大於1/2MN長度的一半為半徑畫弧，兩弧交於點Q；

（3）過P、Q作直線CD。則直線CD就是所求作的直線。

7）題目七：已知三邊作三角形。

已知：如圖，線段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

（1）

作線段AB = c；

（2）

以A為圓心，以b為半徑作弧，以B為圓心，以a為半徑作弧與前弧相交於C；

（3）

連線AC，BC。則△ABC就是所求作的三角形。

（8）題目八：已知兩邊及夾角作三角形。

已知：如圖，線段m，n, ∠α.

求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.

作法：

（1）

作∠A=∠α；

（2）

在AB上擷取AB=m ,AC=n；

（3）

連線BC。則△ABC就是所求作的三角形。

（9）題目九：已知兩角及夾邊作三角形。

已知：如圖，∠α，∠β

，

線段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.

作法：

（1）

作線段AB=m；

（2）

在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，∠A與∠B的另一邊相交於C。則△ABC就是所求作的圖形（三角形）。

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