動態三角形中“定角鄰定邊”與其相關聯圖形的動點軌跡之內在邏輯

動態三角形有若干種，“定角鄰定邊”又是一種。由於第三個頂點在定角的一條邊上變動，即該點（主動點）的軌跡為定角一邊所在的射線，則所“關聯圖形”中的點（從動點）亦為動態必有軌跡存在，兩者之間遵循著某種數學邏輯。透過以下三例我們一起來分析一下：

《例1》首先確定動態三角形△ABM，由已知可得：AB＝4為定邊，＜ABD＝60度為定角兩者相鄰，點M（主動點）在邊BD所在的射線上運動，即射線BD是其軌跡，N為動邊AM的中點，此題的“關聯圖形”是一個點N，同時亦是從動點，如何確定從動點的軌跡？也取邊AB的中點E連EN，設其所在射線為L，從動點N就在定射線L上運動這就是其軌跡。

《例2》此題的動態三角形為△EBC，主動點為D，其軌跡為邊BC所在的射線（此題已限制主動點在B一C之間），“關聯圖形”為等腰直角三角形，從動點為點F，其軌跡如何確定呢？以定邊BE為腰也作等腰直角三角形△BEG連GF其所在射線L，這就是從動點F的軌跡。此題必須注意：由於從動點F所能運動到的位置限制，隨之所求FA的最值也受到了位置的限制。

縱觀《例1》與《例2》的分析過程，我們剖析了此類“定角鄰定邊”的動態三角形中，“主”與“從”兩點的軌跡之間的邏輯存在，所以不難解決《例3》問題，在《例3》確定G點軌跡後，求BG＋CG的最小值，這就是“將軍飲馬”問題。

透過以上三例的分析，“定角鄰定邊”的動態三角形和與其有關聯的圖形之間運動軌跡得到剖析（這又稱“瓜豆原理”），隨之出現的最值問題也不難解決。