七年級上學期數學期末，絕對值的應用，七類題型歸類複習

七年級上學期數學期末專題複習：

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絕對值是初一上學期的重點內容之一，可與多個知識點結合起來考查，是期末考試中出現頻率較高的知識點，本篇文章主要介紹絕對值的應用，分七類題型歸類複習。

01

題型一：化簡絕對值

正數的絕對值的是其本身，負數的絕對值是其相反數，0的絕對值是0，如果是具體的數字求其絕對值一般不會出錯，關鍵是含有字母的題目，很多同學容易出錯。

例題1：

已知1＜x＜2，求|x-3|+|1-x|的值

分析：利用絕對值的性質進行化簡，先根據未知數的取值範圍判斷出絕對值中代數式的正負性，然後根據“正數絕對值等於本身，負數絕對值等於相反數”去絕對值，利用整式加減法的性質化簡求值。

02

題型二：已知一個數的絕對值求這個數

與題型一類似，也是利用絕對值的基本性質進行求值。

例題2：已知：x＞y，且|x|=3，|y|=4，求2x+y的值

分析：根據絕對值的定義，由|x|=3，|y|=4，得x=±3，y=±4．根據分類討論的思想，求得x與y，代入求值即可。

本題主要考查絕對值、有理數的大小比較、代數式求值，熟練掌握絕對值、有理數的大小關係、有理數的混合運算是解決本題的關鍵．

例題3：（1）寫出絕對值不大於4的所有整數；（2）求滿足（1）中條件的所有整數的和．

分析：（1）根據絕對值概念：數軸上某個數與原點的距離叫作這個數的絕對值可得絕對值不大於4的所有整數有0，±1，±2，±3，±4；（2）利用有理數的加法法則運算即可．

解：（1）絕對值不大於4的所有整數有0，±1，±2，±3，±4；（2）（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3+4=0．

03

型別三：求取值範圍

與型別一和型別二類似，仍然根據絕對值的性質進行求值，去絕對值得到本身那麼絕對值中的代數式為非負數；去絕對值得到相反數那麼絕對值中的代數式為非正數。

例題4：已知|x-2|=2-x，求x的取值範圍

分析：本題考查絕對值，理解正數的絕對值等於它本身，負數的絕對值等於它的相反數，0的絕對值等於0是解決問題的關鍵。

解：∵|x-2|=2-x，∴x-2≤0，解得：x≤2．

若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a。若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

04

型別四：比較大小

兩負數比較大小，可先比較絕對值的大小，若絕對值大，本身反而小；若絕對值小，本身反而大。

分析：先化簡絕對值，得到兩個負數，比較兩個負數的大小，可先比較兩負數絕對值的大小。

在數軸上，右邊的點表示的數比左邊點表示的數大。

05

型別五：絕對值的非負性

幾個非負性的代數式和為0，那麼這幾個代數式都等於0。

例題6：已知|a-2|+|3-b|+|c-4|=0，求下面各式的值：（1）a+b-c；（2）|-a|+|c|-|-b|．

分析：（1）根據非負數的性質“幾個非負數相加和為0，這幾個非負數的值都為0”解出a、b、c的值，再代入計算即可；（2）根據絕對值的性質計算即可。

本題考查了非負數的性質．解題的關鍵是掌握非負數的性質：有限個非負數的和為零，那麼每一個加數也必為零。

06

型別六：絕對值在最值中的應用

例題6：根據|x|是非負數，且非負數中最小的數是0，解答下列問題：

（1）當x取何值時，|x-2020|有最小值，這個最小值是多少？

（2）當x取何值時，2020-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？

（3）求|x-4|+|x-5|的最小值；

（4）求|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值．

解：（1）當x=2020時，|x-2020|有最小值，這個最小值是0；（2）當x=1時，2020-|x-1|有最大值，這個最大值是2020

本題考查的是數軸上兩點之間的距離和數的絕對值計算之間的關係，去掉絕對值之後代數式的表達是解題的關鍵，解此類題目要學會分割槽間討論和數形結合的思想方法。

07

型別七：絕對值在實際中的應用

例題7：某家企業生產瓶裝食用調和油，根據質量要求，淨含量（不含包裝）可以有0。0021升的誤差，現抽查6瓶食用調和油．超過規定淨含量的部分記作正數，不足規定淨含量的部分記作負數，結果如下（單位：升）

：+0。0019，-0。0022，+0。0021，

-0。0015，+0。0024，-0。0009．

請問這6瓶食用調和油中有幾瓶符合要求？請用絕對值的知識說明理由．

解：∵|+0。0019|=0。0019，|-0。0022|=0。0022，

|+0。0021|=0。0021，|-0。0015|=0。0015，

|+0。0024|=0。0024，|-0。0009|=0。0009，

∴這6瓶食用調和油中有4瓶符合要求．

本題考查了正負數在現實生活的應用，絕對值的意義，用正數和負數表示實際物理量時具有相反的意義，而相反的意義的量包含兩個因素：一是意義相反；二是他們都是量，並且是同類的量。