“讀”享《鏡花緣》中數學問題故事，中國科幻的鼻祖，才女天下

文化自信具體指什麼？簡單來說，它的含義為：對自身文化價值的充分肯定和積極踐行，並對其文化的生命力持有的堅定信心。

會突然想到這個詞，則是因為下午在家看了《國家寶藏》節目，在被《千里江山圖》 和張國立先生口才驚豔的同時，油然而生一股自豪。我們的文明一脈相承，在千百年歲月中經歷重重磨難，即使留白也不曾斷裂，是任何其他國家都無法與之相比的。

李汝珍，清代人，是個“學無所不窺”的才子，可能是學問鑽研多了，所以官場上卻甚不得意。他寫了好幾本書，《鏡花緣》是流傳最廣的一本，可以說是一部百科全書式，包羅永珍的小說，上知天文，下知地理，以及醫藥、生物、園藝、音韻、文學、燈謎……一應俱全，無所不包，在這部小說中也曾出現過跟數學有關的情節與故事，讀來耐人尋味。正如魯迅所說，《鏡花緣》是一部“與萬寶書相鄰比”的奇書，期待它給我帶來的思維與心靈上的盛宴！

1。 鋪地錦

該書第七十九回裡就有一段求圓周長的題目。有幾位小姐妹聚在一起談論數學。其中一位名叫青鈿的，指著面前的圓桌，問道：“請教姐姐，這桌周圍幾尺？”被問的人叫做米蘭芬，她向身邊的寶雲要過一把尺來，量出圓桌面的直徑，是三尺二寸。然後取筆畫了一個“鋪地錦”，畫完後，回答說：“此桌周圍一丈零零四分八。”（1米=3尺，1丈=10尺，1尺=10寸） （1米=3尺，1丈=10尺，1尺=10寸）

這裡涉及到“鋪地錦”是一種計算兩數乘積的方法。據說，這種方法最早出現在印度古代數學家婆什伽羅的《麗羅娃提》一書中。公元12世紀以後，廣泛流傳於阿拉伯人聚居的地區。其後又透過阿拉伯人傳入歐洲，並很快在歐洲流行。15世紀中葉，義大利數學家帕喬利在《算術、幾何及比例性質摘要》一書中曾介紹過這種方法，當時叫做“格子乘法”。

傳入中國以後也很風行，並受到明朝數學家程大位的青睞，把它吸收進了名著《演算法統宗》中去，並改名為“鋪地錦”。

它的方法是這樣的．首先，畫出方格和斜線，然後，在畫好的格子裡記入相應的數字，再根據記錄好的數用乘法口訣進行計算．因為計算完了以後，形如我國古代織出的錦緞．因此我國的勞動人民給這種計算格式起了一個很形象的名字——“鋪地錦”．

程大位在《演算法統宗》中談到了“寫算”，也就是“鋪地錦”。程大位喜歡用歌訣的形式表述演算法。“寫算歌”是這樣的 ：

寫算鋪地錦為奇，不用算盤數可知。

法實相呼小九數，格行寫數莫差池。

記零十進於前位，逐位數數亦如之。

照式畫圖代乘法，釐毫絲忽不須疑。

下面，讓我們以648×37為例加以說明。（當時的記法為六四八乘以三七，不難看出，其實沒有多大差別）根據被乘數和乘數的位數畫一個長方形，將被乘數自左至右寫在長方形的頂上，再將乘數自上至下寫在長方形的右邊，並用四條斜線把長方形分開（見圖1）：

將被乘數與乘數的每一位數都相乘，並將其積寫在相應的小方格里，十位上的數記在上面的三角形中，個位上的數則記在下面的三角形裡（見圖2）：

從右下角開始沿著斜行將各數相加，滿了十就向前面相鄰的斜行進位，把每一斜行相加的結果寫在長方形外面相應的“斜行”處（見圖3）：

最後，自上而下，從左到右地讀出這五個數字所組成的多位數，其乘積為二三九七六，換成通常的寫法，即：648×37=23976

為了交代得比較詳細，我們先後畫了三個圖。實際上，做到熟練之後，只要畫一個圖就行了，反正是草圖，畫的馬虎一點也不要緊，實際上所花的時間同普通乘法相差無幾。因而許多人認為，只要在書寫形式上再加以簡化和改進，即使時至今日，鋪地錦演算法仍有其一定的存在價值。

你能用鋪地錦的方法算出123×45的積嗎？“照式畫圖”就是：

鋪地錦作為一種筆算形式，在計算器已經相當普及的今天，顯然沒有什麼實用價值，不過，作為一種數學文化，還是會給人們帶來一些樂趣和思考的。

2。 樓上樓下的四種燈各有多少盞？

書中第九十三回“百花仙即景露禪機，眾才女盡歡結酒令”中有著一大段文字，描寫米蘭芬巧算燈球的故事，歷來引人注目。宗伯府的女主人卞寶雲邀請眾才女到府中觀燈。只見樓上樓下，大小燈球無數，五彩繽紛，光華燦爛，宛如列星，令人目不暇接，然而也是高低錯落，很難點數。樓下的燈有兩種：一種是上有1個大球，下有2個小球；另一種是上有1個大球，下有4個小球。共有大球360個，小球1200個。樓上的燈則更加別緻。一種是上做3個大球，下綴6個小球，計大小球9個為一燈；另一種是上做3個大球，下綴18個小球，計大小球21個為一燈。共有大球396個，小球1440個。問：樓上、樓下各有彩燈多少？

米蘭芬說：“綴六個小燈球的燈數為78。她是這樣求解的，對於樓上的燈，小球數折半，就相當於把燈改制成“每燈三個大球，下綴三個小球”和“每燈三個大球，下綴九個小球”這兩種。如果都是前一種燈，則大小燈球數應相等。現小球數為720（=1440÷2），大球數396，多出324個小球。是因為每盞第二種燈小燈球多出6個的原因，從而用324÷6＝54，即其中有54盞第二種燈，第二種燈共用大燈球162個，故第一種燈用大燈球234個，除以3得78，就是第一種燈數了。

她的求解巧妙借用雞兔同籠問題求解思路，這一經典問題是我們古代的一種型別題目，比如在一個籠中關有雞與兔，數頭有100個，數腳有240只。問雞、兔各有多少？

對此題，有一個簡單巧妙的演算法，就是：如果讓雞都縮起一隻腳，“金雞獨立”站著；讓兔子全部抬起二隻前腿，只用二隻後腿站著，這時，再數腳數，就應是240除以2，得120只腳。

如籠中全是雞，由於此時數雞時，每隻雞都是一頭一腳（另一腳縮起來了）。故100只雞應只有100只腳，現在卻有120只腳，多的20只腳是那兒來的呢？原來每隻兔子都要多數1只腳，這就說明兔子數是20，而雞數則是80。

現在你明白了米蘭芬的演算法了吧！比如說樓下的燈，一大球下綴二小球，就相當於“一隻雞有二隻腳”，一大球下綴四小球就相當於“一隻兔有四隻腳”。所以，用“雞兔同籠”之法就算清楚了。朋友，如果換了你來解決這道題，你又會怎麼做呢？下方留言說一說把！

3。 請判斷這一天是星期幾

小說《鏡花緣》中有一段林之祥與多久公飄洋過海的故事。有一天他們來到了“兩面國”，卻忘記了這一天是星期幾。迎面見了“兩面國”裡的牛頭和馬面。他們知道，牛頭在星期一、二、三說假話，在星期四、五、六、日說真話；馬面在星期四、五、六說假話，在星期一、二、三、日說真話。牛頭說：“昨天是我說假話的日子。”馬面說：“真巧，昨天也是我說假話的日子。”請判斷這一天是星期幾。

這裡我們可分析一下，因為牛頭、馬面只有星期日都說真話，其它時間總是一個說真話，另一個說假話，所以這一天不是星期日，否則星期六都說假話，與題意不符。由題意知，這一天說真話的，前一天必說假話；這一天說假話的，前一天必說真話。推知這一天同時是牛頭、馬面說假話與說真話轉換的日子。因為星期二、三、五、六都不是說假話與說真話轉換的日子，所以這一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛頭由說真話變為說假話的日子，但不是馬面由說假話變為說真話的日子，所以這一天也不是星期一；星期四是牛頭由說假話變為說真話的日子，也是馬面由說真話變為說假話的日子，所以這天是星期四。

4。趣談話外評論

《鏡花緣》是清代長篇小說中十分奇特的一部，全書100回。它是清代文人李汝珍創作的長篇小說。小說前半部分描寫了唐敖、多九公等人乘船在海外遊歷的故事，包括他們在女兒國、君子國、無腸國等國的經歷。後半部寫了武則天科舉選才女，由百花仙子託生的唐小山及其他各花仙子託生的一百位才女考中，並在朝中有所作為的故事。其神幻詼諧的創作手法數經據典，奇妙地勾畫出一幅絢麗斑斕的天輪彩圖。其文學史意義是以奇幻的筆法，揭示了人間社會的種種風俗敗壞和道德墮落，體現了對社會問題的思考，具有現實意義。其神幻詼諧的創作手法數經據典，奇妙地勾畫出一幅絢麗斑斕的天輪彩圖。

胡適曾說，幾千年來，中國的婦女問題，沒有一個人能寫得這樣深刻，這樣忠厚，這樣怨而不怒。《鏡花緣》裡的女兒國一段是永遠不朽的文學。