2021年中考最值問題專欄：如何在扇形中求周長的最小值

半弧周長的公式是什麼

【分析】

作點C關於OB對稱點點A，連線AD與OB的交點即為E，此時CE+ED最小，進而得到陰影部分的周長最小，再由勾股定理求出AD的長，由弧長公式求出弧CD的長．

【詳解】

解：陰影部分的周長=CE+ED+弧CD的長，由於C和D均為定點，E為動點，故只要CE+ED最小即可，作C點關於OB的對稱點A，連線DA，此時即為陰影部分周長的最小值，如下圖所示：

∵A、C兩點關於OB對稱，∴CE=AE，

∴CE+DE=AE+DE=AD，

又D為弧BC的中點，∠COB=60°，

∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，

故選：D．

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形求線段的最小值，弧長公式，勾股定理等，本題的關鍵是找出陰影部分周長最小值時點E的位置進而求解．