“有溫度的數學”——怎樣教學“一個數除以小數”？

五年級上冊“一個數除以小數”的教學（圖—1），採取的是轉化的思想，先將除數轉化為整數，再根據除數是整數的運算方法進行計算。

圖—1

但是，在實際教學中，總感覺這樣的“轉化”有些牽強，並非學生“想到”，而是教師的有意安排。學生對於除法最早的認識源於“平均分”，二年級時學生就知道平均分的問題可以用除法表示，反過來，除法問題也可以從平均分的角度來思考。

如：

可如下進行教學：

師：除法豎式記錄的是平均分的過程，誰能說一說

表示什麼意思？

生：把7。65平均分成0。85份，每份是多少

師：怎麼分呢？

生：分不了，因為0。85份連1份都不到，怎麼分啊？

師：怎樣就能分了呢？

生：把0。85份變成85份就能分了

師：是這樣嗎？

生：不行，如果只把除數乘100，商就不一樣了

師：那要怎麼辦呢？

生：除數和被除數同時乘100

師：也就相當於把除數和被除數的小數點同時向右移動兩位

師：為什麼要把除數轉化成整數計算呢？

生：要使平均分能夠繼續下去，就一定要把除數轉化為整數

……

教材中採取“歸納”的方式，透過實際情境中“單位”的轉換，將“一個數除以小數”轉化為“一個數除以整數”。接下來要“去情境”，教材採取“直接提示”的方式，提示學生“我們會計算一個數除以整數，如果將一個數除以小數轉化為一個數除以整數，不就好算了嗎”……

但這似乎都不是在“講理”，而是直接教方法。最後學生學會的也只是將一個數除以小數轉化為一個數除以整數進行計算的方法，而不明白為什麼要這樣做。難道就因為我們會計算“一個數除以整數”，就一定要將“一個數除以小數”轉化為一個數除以整數進行計算嗎？顯然這樣的理由還不夠充分。

如果採取演繹的方式解決這個問題，學生不但知其然而且知其所以然。

第一層次演繹：

大前提：除數是整數才能平均分

有時我們要交給學生的的不是利用已有知識直接解決問題，而是利用知識之間的聯絡自己尋找解決問題的方法，這才是授之以漁。