要是沒有這個數字，你可能連買菜都困難重重

文章來源：中科院物理所

撰文：Jesus Najera

這可能是對我們日常生活影響最大的一個數字，也是最簡單的數字之一。人類天生就能理解“無”的概念，但是將它用數值定量地表達出來卻耗費了人類數千年的時間。雖然這個概念已經被最古老的人類理解並且應用到日常生活中了，將它寫下來並賦予它明確的數值卻要晚得多。今天帶來的，就是數字“

0

”的發明歷史，及其引發的重大變革。

在數學的世界中，“無（Nothing）”的概念對各個方面都產生了深遠影響。對於“無”，我們實際上指的是數字0，也就是什麼都沒有的狀態。

自從有歷史記錄開始，人們似乎先天就知道怎麼應用0的概念，甚至連動物都能意識到事物缺失的狀態。

將“無”量化，困難重重

人類天生就能理解“無”的概念，但是將它用數值定量地表達出來卻耗費了人類數千年的時間。

雖然這個概念已經被最古老的人類理解並且應用到日常生活中了，將它寫下來並賦予它明確的數值卻要晚的多。

回過頭來看這似乎是顯而易見的，因為這裡涉及一個

悖論

——我們用數字來表示量的大小，然而，零或無表示任何量都不存在。

0的值是沒有值。可以做這樣一個類比：0之於數學相當於黑色之於色彩。黑色相當於沒有任何顏色，相應的，0相當於沒有數值。

雖然黑色相當於沒有任何顏色，但是顯然它是顏色的一種。同樣的，沒有數值的0仍然是一個數字。

0之前的0

作為早期文明的中心，美索不達米亞文明最早提出了和“零”類似的概念及其表達方式。透過儲存下來的文物，考古學家能夠破譯出大約4000年前古巴比倫人六十進位制數字系統的書寫方式：

古巴比倫人的六十進位制數字系統

雖然

六十進位制

的效率低於我們常用的十進位制系統，但巴比倫數字系統在記錄時間方面非常有用。

不幸的是，這個系統也被商人用來記賬。這時，它的缺點就暴露出來了：巴比倫的數字系統面臨的最大困難是這個系統裡缺少真正的數字0。

記錄時，抄寫員會將“缺少數值（a lack of value）”表示為兩個楔形標記。例如，要記錄101，就在“十”位上用雙楔形標記記錄“沒有值”。這種雙楔形標記可以幫助抄寫員區分開“101”和“11”。

不過，這種雙楔形符號只是作為一個沒有值的

佔位符

，而不是我們理解的“0”；儘管在這種情況下，雙楔形記號的作用與零相同，但它並不具備數值“0”所具有的多功能性。

當計數到10甚至100，這個系統看起來還挺好用，每一個數字都對應一個符號或者兩個符號的組合。

只有記錄更大的數時這個系統的缺點才會變得明顯，例如，如果要記錄23 576 361 671 434，使用巴比倫人的計數法要寫成下面表裡的形式。

古巴比倫人的計數法表示23，576，361，671，434

如上圖所示，我們透過將每一列（column）的值乘以符號代表的數值來計算每一行最右端的數值。重複這一過程計算出所有行的數值。

最後，我們將最右端的數字加起來就是要表達的數字，左側的符號就是巴比倫人的數字系統中記錄這個數字的方法。

複雜嗎？也沒有很複雜。實用嗎？完全不實用。

巴比倫系統在

處理較小的數時很好用

，當時的商人處理的數字大約是幾百幾千的大小，而不是數百萬這麼大的數字。

如上所述，這個系統的缺點在處理大量資料時更為明顯。由於數字可以無窮大，巴比倫人面臨著一項艱鉅的任務：他們要透過他們建立的系統來確定每個數字的大小。

回過頭來看，出現這種問題的關鍵在於沒有數字0。

在現代數字系統中，100、1000和10000之間的差別僅僅在於末尾上多了一個0。而在巴比倫數字系統中則需要完全不同的符號來表示這些數量。

當數字可以做比記錄每天賣出多少個麵包更多的事情時，這種

以符號為基礎

的系統就過時了。

隨著數學在人類技術和社會進步中扮演著越來越重要的角色，“什麼都不存在”的概念需要被量化。如果沒有定義數字0，絕大多數的數學證明和定理將無法實現。

零這個數字的發明，或者更確切地說是發現，是社會進步的一個重大飛躍，這可以追溯到7世紀初的印度。

來自印度的發明

雖然零的概念在美索不達米亞、中國和瑪雅文化中是都出現過，但0的值首先是在古印度文獻中被認定的。

已知的最早包含數字零的文字是在巴赫沙利手稿（Bakhshali Manuscript）中被發現的，這是一本為印度商人編寫的算術手冊。

考古學家發現，這本寫在樺樹皮上的古代手稿中數字下面有黑點，這些數字被認為是首次將0作為數字記錄下來。

印度古代手稿中表示的“零”

與之前美索不達米亞人對零的用法相比，這本手稿沒有將點用作佔位符，而是將它作為一個數字。致力於研究印度零的概念發展的基金會秘書Peter Gobets認為：

佛教教義的核心概念是印度生活的核心，印度數學家婆羅門笈多將這一哲學具象化為數學上的零。他是公元628年

第一個定義零及其數學運算

的人。

然而，值得注意的是，婆羅門笈多的貢獻晚於《巴赫沙利手稿》大約500年。不管怎樣，印度很明顯是數字0的候選起源地。

歐洲人的反對

零的重要性是毋庸置疑的，然而歐洲在接受這一新的數學概念時顯得猶豫不決。公元8世紀，零的概念傳播到歐洲，後來斐波那契在義大利境內將零的概念發展起來。

隨著這一理念在整個歐洲的傳播，歐洲不同的宗教領袖紛紛對它展開攻擊。他們認為：

一些人把“無”的概念解釋為撒旦的教義，因為“無”在邏輯上等同於“沒有上帝”。與宗教信仰一起，種族問題也阻礙了零的概念的傳播。

例如，1299年，佛羅倫薩

禁止使用阿拉伯數字

：這是歐洲人對阿拉伯語和印度教民族的恐懼的直接結果。

這項禁令限制城市內的商人只能使用羅馬數字；這是一個沒有數字零的過時的系統。直到16世紀，羅馬數字才再次被佛羅倫薩的阿拉伯數字系統所取代。

縱觀過去50年來的科技進步，人們不禁要問，如果歐洲沒有浪費這三個世紀，現在的科技會發展成什麼樣子。

反思

零的發現帶來的生命力不能被低估——零是多功能的。它既是現代數字中的一個關鍵佔位符，也是代表自己的數字：作為佔位符，它區分了“1”和“10”，它還允許一個只需要10個數字的系統存在。但這並不是全部——零也是區分正負之間的“中間人”。

也許，發明數字零帶來的最大、最持久的影響來自於

數學的普遍應用

。

在0被髮明之前，計算幾乎完全依賴數學家使用算盤來實現。隨著阿拉伯數字系統的引入，普通人能夠計算出遠遠超出算盤能力的複雜計算，推動了科學、技術領域的發展。

不幸的是，在自然世界中幾乎找不到零。“空蕩蕩的天空實際上被空間所填滿”，這個悖論可能是抽象的和矛盾的，但它給後來零的發現帶來了有趣的見解。

科學和數學的早期進步是由對自然世界的研究和理解帶來的。由於自然世界中不存在零，所以人類花了幾千年才將“無”的數值概念化，現在看來，這一點也不奇怪。

作者：Jesus Najera

封面圖作者：大腦門

翻譯：Nothing

審校：Dannis

原文連結：https：//medium。com/cantors-paradise/the-invention-of-zero-6a5b4a8e5b15

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文章來源/中科院物理所

責編/Sirens

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