從牛頓的蘋果到牛頓的大炮：萬有引力定律

天谷奴零為什麼是爸爸

00開場白

在談論牛頓的蘋果和牛頓的大炮之前，我們來看看2018年印度電影《倔強的牛頓》的一段對話。

教授：牛頓，誰給你起的名字？

你爸爸是物理老師嗎？還是你媽媽突發奇想？

牛頓：我自己。

教授：是什麼意思呢？

為什麼要取這個名字？

牛頓：我的父母給我起的名字是奴丹·庫馬爾，同學們笑話這個名字。

和你現在一樣。

教授：奴丹·庫馬爾，那麼你做了什麼？

牛頓：在10年級的表格上，我把“奴”改成“牛”，“丹”改成“頓”。

教授：“奴”改成“牛”，“丹”改成“頓”，

你給自己用這個偉大的名字，

感覺實在自吹自擂。

牛頓：又在測試我？

教授：我何德何能測試別人？告訴我，

你知道牛頓是怎麼改變這個世界的嗎？

牛頓：透過力學和光學。

教授：你用牛頓的名字活了這麼多年，

卻忘記了最根本的。

他消除了不同——要問我的話。

牛頓：怎麼？

教授：在牛頓之前，人們認為規律是不同的。

天地之間規律不同，教堂和寺廟也不同，

國王和平民有不同的法律，就像我們現在這樣。

但是在那個偉大的時刻，牛頓證明了我們是錯誤的。

自然界對每個人都是平等的。

大亨安巴尼和茶商同時跳下懸崖，

他們會同時落在同一個地方。

牛頓證明了我們天生都是一樣的，

不管是國王還是乞丐。

01 萬有引力定律

談到萬有引力的時候，我們看下牛頓在《自然哲學之數學原理》中是怎麼說的。本書共有3編，第一編物體的運動共有14章內容。第12章的標題是：球體的吸引力。在命題76的推論3和4中，我們看到了今天盡人皆知的萬有引力定律的文字表述。這一定律還將在隨後的論述中多次出現，全書最後的總釋中也以更加標準的形式加以表述。

需要指出的是我們今天談到牛頓的豐功偉績時，首先會談到他的萬有引力定律，其次才是他的力學三定律。本書的讀者可能很容易在書中發現他的力學三定律，但找不到萬有引力定律，原因是牛頓並沒有把這一定律像我們今天這樣把它突出出來。但是，這並不意味著牛頓本人不認為萬有引力定律有普適意義，而是在牛頓那裡，萬有引力的大小、方向等規律必須是推匯出來的結果，不是當做經驗性的普適原理直接引入的。

在隨後的第13章，牛頓把由典型的球形物體得出的引力規律進一步推廣到一般的非球形物體。

推論Ⅲ。 一個球相對於另一個球的運動吸引，或二者間的相對重量，在相同的球心距離處，共同正比於吸引的與被吸引的球，即正比於這兩個球的乘積。

推論Ⅳ。 在不同的距離處，正比於該乘積，反比於二球心距離的平方。

以上內容摘自《自然哲學的數學原理》。

“蘋果從樹上掉下來，橋樑塌落下去，土壤粘結到一起，潮汐現象，分點歲差，行星的軌道和它的攝動，大氣的存在，太陽的熱，天體引力的整個領域，就連我們的房屋，傢俱的形狀，日常生活的各種條件，甚至我們的存在，全都是由物質的這種基本性質決定的。”這是英國物理學家勞治教授對萬有引力的作用的形象的描述。

我們的地球雖然離開太陽非常遠，可是是地球維繫在自己的執行軌道上的，正是這兩個天體間的強大的引力。假如這個互相吸引的力忽然停止作用，工程師們就得設計一條鎖鏈來代替這條無形的鎖鏈，換句話說就是要用鋼索把地球繫住在太陽上。當然，大家都見過起重用的，由鋼絲絞成的鋼索，這種鋼索每一根能夠承受16噸以上的力量。你可知道，要使我們的地球不至於離開太陽遠去，也就是說要代替地球和太陽間互相吸引的力量，需要用多少根這種鋼索嗎？這將是一個帶15個零的數。當然，這樣一個數是很難具體想象的，為了使你對這個引力的巨大有比較明確的印象，我可以告訴你，那時候地球面向太陽的整個面積上，每平方米就要有70根鋼索。也就是說，這塊面積上將像無法通行的森林一般佈滿了這種鋼索……

看太陽吸引行星的這種無形的力量有多麼巨大！

02牛頓的蘋果

摘自《有趣得讓人睡不著的數學》，作者：［日本］櫻井進

03 牛頓的大炮

04萬有引力常數

1798年，英國物理學家卡文迪許（Cavendish）採用扭秤，測量實驗室中兩個物體之間的萬有引力，並首次較為精確地計算出了地球的密度，後人由此實驗推匯出對應的G值為6。67（7）×10⁻¹¹N/kg²·m²，相對精度1%。

05 萬有引力的計算

摘自《行星際的旅行》。

科學尚未普及，媒體還需努力。感謝閱讀，再見。