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π為什麼是3.14,用動圖告訴你
垂直交叉點叫什麼
三角函式是數學中研究三角形的一個分支,專門闡述三角形的角度和對應邊的關係。
有趣的是,定義邊角關係的三角函式跟圓的關係也是非常密切的。
不用說,這使得三角學成為學生最難以直觀領會的板塊之一。
三角學的其中一部分就像老師所教的那樣。學生學的是“單位圓”及其和三角函式的關係,而很多學生沒有真正理解圓對於三角函式的關鍵意義。
透過靜態圖片和方程式,我們可以掌握一些規則,這些規則闡述了不同函式的作用和意義。然而,在這種情況下,我們還是難以直觀地理解圓、三角函式和三角形之間的關係。
有了動圖GIF後,情況就大有不同了。隨時間的變化是理解三角學的關鍵。這使得三角學就變得清晰明朗。
首先,當你看到數字π的時候,你的腦海應該浮現出以下影象:
弧度究竟是什麼,很多人對此感到困惑。好吧,以下gif告訴你答案:
接下來,思考一下正弦函式(sin)、餘弦函式(cos)和圓之間的關係。
以下圖片說明了正弦函式、餘弦函式和圓之間的基本關係。
注意曲軸是如何在一個圓中移動的,而上下左右移動形似波浪的支桿則對應正弦函式和餘弦函式:
以下是關於正弦函式和餘弦函式的更為傳統的闡述。圖中的黑線為圓,正弦函式和餘弦函式分別依附圓周形成各自的路徑。Y值(也就是說紅線部分)為正弦函式值,X值(即藍線部分)為餘弦函式值。
現在,讓我們開始把三角函式、圓與三角形的關係對應起來:
三角關係對於正切函式(tan)的定義至關重要。直角三角形的斜邊和靠近圓右側的垂直邊的交叉點定義了正切函式。
在沒有三角形的情況下,還可以用另一種方式觀察正切函式:
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