高中物理：小心計算天體質量的這種型別，你遇到過嗎？

地球一斤多少錢？

阿基米德：新鮮出爐，剛釣到的地球，欲購從速。

前排導讀：

前段時間方程君細說了分析計算天體質量的兩情況，今天，方程君帶大家來了解一下綜合升級版。

今天的內容包括：

①總結計算天體質量的兩種情況。

②天體質量的綜合題型的解題步驟和要點。

請看出題老師七十二變。

【1】

行星運動的分析與計算

（點選檢視思維導圖）

①行星運動的分析與計算中，計算天體的質量和密度是主要的考察題型，這種題型有兩種基本情況：

天體表面

天體之外

②對於這兩種情況，你需要記住這些條件：

天體表面

萬有引力=重力。

天體之外

萬有引力=向心力。

當物體繞天體表面做勻速圓周運動時，有：軌道半徑=星球半徑。

（以上的具體內容，方程君在其他文章中有細說，在這裡就簡略總結一下）

要記住，要記住，要記住，方程君就是這麼囉嗦。

【2】

綜合問題解題步驟

（點選開啟思維導圖）

出題老師考膩了兩種基本情況之後，為了體現他高超的出題水平，又把兩種基本問題綜合起來，將這種題型成功升級。

也即是說，綜合的問題既體現了天體之外，又體現了天體表面這兩種情況。

在解題過程中，我們要牢記這兩個步驟：

將兩種情況分開分析、列式

式子綜合計算。

記得不要把順序顛倒或者打亂了，具體的解題步驟見思維導圖。

1、基本題型：

一衛星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v．假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N．已知引力常量為G，則這顆行星的質量和密度為多少？

解題步驟：

①判斷型別：

從題目中，我們看到，既有天體表面的情況描述，也有天體之外的情況描述，可以確定這是一個綜合問題。

根據上面提到的綜合問題的解題步驟：先分別分析列式，再綜合計算。

假設行星的質量為M，行星半徑為r。

分情況分析、列式

天體表面的情況：

②畫圖建模：

行星表面的物體，受到萬有引力的作用。

③列式計算：

萬有引力：

重力：

根據天體表面的條件（具體原因見方程君其他文章），這兩個方程可以整合為：

天體之外的情況：

②畫圖建模：

衛星繞星球轉動，受到星球的萬有引力。

由於衛星繞星球表面做圓周運動，則其軌道半徑與星球半徑相等，都為：r

③列式計算：

萬有引力：

向心力：

根據天體之外的條件，我們可以把這兩個方程整合為：

2.綜合計算：

綜合起來得到的方程：

由此則可以解得星球的質量M，以及星球的半徑r。

最後，求密度。

星球的體積：

質量與密度的關係式：

聯立這兩個方程，結合上面求得的星球質量M，星球半徑r，則能夠求得星球的密度ρ。

不過，出題老師從來都不是這麼容易被搞定的生物。於是，這種題還出現了變種。

2、變形題：

2013年4月26日12時13分04秒，酒泉衛星發射中心成功發射了“高分一號”衛星，這也是我國今年首次發射衛星。“高分一號”衛星是高解析度對地觀測系統的首發星，設高分一號軌道離地高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，求高分一號在時間t內，繞地球運轉多少圈？

不過，無論怎麼變，方法變不了，記得跟上面一樣的步驟來解題。

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