二元一次方程未知數指數含字母及字母絕對值，緊扣定義輕鬆解決

二元一次方程:

含有兩個未知數，且未知項的次數為1，這樣的方程叫二元一次方程。

也就是說如果方程ax＋by＝c是關於x,y的二元一次方程，說明x,y是未知數，a，b，c是常數，且a≠0，b≠0。

根據二元一次方程的定義求二元一次方程中字母引數的值時，要注意以下幾點：

①弄清楚誰是未知數；

②含有未知數的項的次數都是1；

③未知數的係數不為0。

任它題目千變萬化，緊扣定義不放鬆，輕鬆破解含參二元一次方程字母引數。

例1、已知方程5x^（m+2）+4y^（2n-1）=3是關於x，y的二元一次方程，求m，n的值。

分析：由二元一次方程的定義知未知數x，y的次數均為1，因此有：

m+2=1，

2n-1=1。

解得m=-1，n=1。

例2、若3x^（3m+4n+5）+4y^（4m-5n-6）=5是關於x，y的二元一次方程，求m，n的值。

分析：依據題意，列方程組，得

3m+4n+5=1，①

4m-5n-6=1。②

②-①，得

m=9n+11，③

將③代入①，得

27n+33+4n+5=1，

解得n=-37/31。

將n=-37/31代入③，得m=8/31。

所以m=8/31，n=-37/31。

例3、已知關於x，y的方程2x^（m+1）+3y|n-1|=4是二元一次方程，求m+n的值。

分析：由題意，得

m+1=1，

丨n-1丨=1。

解得m=0，n=0或n=2。

m+n=0+0=0，或m+n=0+2=2。

所以m+n的值為0或2。

例4、已知方程4（n-3）x^（2|m|-|n|）+5（m-2）y^（3|n|-4|m|）=10是關於x，y的二元一次方程，求m+n的值。

分析：由二元一次方程的定義知x，y的次數均為1，且係數不為0，所以可列出關於“丨m丨”，“丨n丨”的方程組，解出“|m|”與“丨n丨”，進而確定m，n的值，則m+n的值可得。

由題意，得

2丨m丨-丨n丨=1，①

3丨n丨-4丨m丨=1。②

①×2+②，得

丨n丨=3，代入①得

丨m丨=2。

又4（n-3）≠0，④

5（m-2）≠0。⑤

解得m≠2，n≠3。

綜上可知m=-2，n=-3，所以m+n=-2-3=-5。