規律探究題模型(4)--二次函式型

規律題一般分為四種:等差型(一次函式)、迴圈型、等比型(相似)、二階等差型(二次函式)。

所有的規律題目都存在一個共同的特點，就是對應，而對應恰是函式的本質特徵，所以規律題目的探究本身就是函式的探究。函式有列表、影象、解析式三種表達形式，將已知條件中的對應關係列成表格形式，很容易區分屬於哪種型別，最後寫出對應的解析表示式

今天學習第四種類型:二階等差型，又稱為二次函式型別。

方法儲備:

觀察

總結:二次函式的對應結果屬於二階等差，當屬於二階等差時也就可以按二次函式對待。

設y=ax2+bx+c(a≠0)，代入相應的三個點的座標即可以快速得出結果

例題:下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數為___.

二階變化量為相同的數值4，故為二次函式，將(1,2)、(2,8)、(3,18)代入y=ax2+bx+c(a≠0)

a+b+c=2

4a+2b+c=8

9a+3b+c=18

解方程組得出a=2 ,b=0 ,c=0 ,y=2 x2 ,第6個為2 x 6 x6 =72

特別指出:本題用此法，很多同學感覺並不簡單。但是研究方法的目的是透過簡單題目找出通法從而運用解決更加疑難的問題。考試中許多圖形，即使認真觀察，第4個、第5個的對應結果在考試中也很難找的出來(比如後面兩個練習題就是這樣的)，把此法放在最後講解的目的，就是透過觀察，排除了等差一次函式型別、迴圈型別、等比相似型別，我們可以斷定是二次函式型別(為什麼排除前三類就能斷定一定是二次函式型別，以後會給予講解)，這時候就會展示出這個方法的簡潔性。

我們看一下下面這兩個題目。

練習1:如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第①個圖形的表面積為6個平方單位，第②個圖形的表面積為18個平方單位，第③個圖形的表面積是36個平方單位。依此規律，則第⑤個圖形的表面積是( )

A. 90個平方單位

B. 20個平方單位

C. 89個平方單位

D. 80個平方單位

練習2:在平面直角座標系xOy中,動點P從原點O出發,每次向上平移1個單位長度或向右平移2個單位長度,在上一次平移的基礎上進行下一次平移。例如第1次平移後可能到達的點是(0,1)、(2,0),第2次平移後可能到達的點是(0,2)、(2,1)、(4,0),第3次平移後可能到達的點是(0,3)、(2,2)、(4,1)、(6,0),依此類推….我們記第1次平移後可能到達的所有點的橫、縱座標之和為l1,l1=3;第2次平移後可能到達的所有點的橫、縱座標之和為l2,l2=9;第3次平移後可能到達的所有點的橫、縱座標之和為l3,l3=18;按照這樣的規律，

l4=___; ln=___(用含n的式子表示,n是正整數).

同學們仔細觀察這兩個題目，看一下為什麼能夠排除前面的三種類型，從而判斷為二次函式型別的，相信你一定能夠解決。