Bear談無線通訊｜資訊理論與夏農定理

在上一節中我簡述了無線通訊的傳輸介質—電磁波。我本人也是從頻段開始逐步摸索通訊的門檻的。在這一節中，我想更加深入的和大家探討無線通訊的本質與極限。資訊到底是什麼；在無限接近零誤位元速率的情況下怎樣儘可能提高速率？

說到資訊，你的第一反應會是？

音訊

、

訊息

、

通訊

系統傳輸和

處理

的物件，泛指人類社會

傳播

的一切

內容

。還有修電腦？但對於通訊來說，

資訊就是消除隨機不確定的東西

。你可能會對於這個定義感到奇怪，不要緊。我說一個例子你就明白了。

假設你正在等待老師公佈你的期中成績（太真實了）。先在辦公室偷看到成績單的同學A告訴你，我比你高。你又偷聽到B同學在背後說：切，他不就作文比我高了十分。其他的我跟她一模一樣。C同學說：你這次考得好好啊！比課代表還高了幾分。這時假設你對於A、B、課代表的平時成績是瞭解的。那麼，你就可以大致推算出你的成績排名區間，這個過程就是消除不確定性的過程。因此，你可以在老師通知你之前判斷到自己的成績。進而想好一套說辭去應付老師的質問。而假設在戰場上，你就贏得了主動權。當然，在這上面也存在著資訊不對稱，有興趣的同學可以去了解一下檸檬市場和劣幣驅逐良幣。

但正是因為資訊消除了不確定性，就給你帶來了“驚喜！”。因此，消除的不確定性越多，給你帶來的“驚喜”也就越大。這個資訊對你而言也就越有價值。

但是，就像物理擴散作用一樣，資訊有向著最大不確定性的方向發展的特性。假設你跟人玩骰子，你搖到6點的機率應該是越來越接近1/6。但假若在大量的搖擲後這個數字接近1/2。那麼就可以肯定有人在作弊。

我們在高中化學中學過熵這個概念，物體的熵總是朝著熵增的方向發展。氣體的熵大於液體大於固體。也就暗示了最終我們都將消散於空氣哈哈哈。資訊也是一樣，它也有資訊熵，隨著時間推移它也喜歡往大了跑。因此資訊也可能會隨著時間而“變質”，也就有了Fake News一說了。

我們再用發電郵的方式來介紹一下資訊系統。你是發件人（信源）發給收件人老媽（信宿）一封電郵祝她生日快樂。你可以使用中文寫“祝您生日快樂”電腦要將其轉換成機器碼識別，最後變成“0”和“1”進行傳送。來使用同樣的通道網路雙絞線進行傳輸。在這種情況下。提高系統性能的唯一途徑就是提高編譯碼的效率。

“一般情況下，資訊系統的主要效能指標是它的有效性和可靠性。有效性就是在系統中傳送儘可能多的資訊；而可靠性是要求信宿收到的資訊儘可能地與信源發出的資訊一致，或者說失真儘可能小。最佳編譯碼器就是要使系統最有效和最可靠。但是，可靠性和有效性往往是相互矛盾的。越有效常導致不可靠，反之也是如此。從定量意義上說，應使系統在規定的失真或基本無失真的條件下，傳送最大的資訊率；或者在規定資訊率的條件下，失真最小”

那麼，一切都明朗了起來。想要儘可能高效地傳輸資料。首先就要減少它的熵增（即減少不確定性，提高確定性資訊的比率）。其次就要給它安排儘可能多的道路，防止資訊在半路被堵。所以，夏農定理就順理成章地蹦了出來。通道容量只取決於頻寬（BW）和信噪比（SINR）

終於，在抑了1100字後，本文的封面人物終於出現了！他就是夏農，不僅跨時代的提出了資訊的本質，更為而後各代行動通訊傳輸速率的峰值蓋好了天花板。夏農是那個時代的天才。雖然他沒有像愛因斯坦，霍金等理論物理學家那麼出名。但他的發現至今仍是通訊界最為霸道的“天地法則”！

也正是如此，很多專業人士（還有我這個外行）對於5G是不看好的。5G無非是加上了至強的4G。在頻分複用，空分複用，時分複用都已逼近理論極限之時。往上面再加頻寬，再用波束賦形大規模MIMO提高信噪比的做法也就顯得有些拘束了。

如今通訊的理論創新早已嚴重吃緊，夏農定理的理論極限；電磁理論的傳輸介質；蜂窩小區的複用技術。讓無線通訊這個不溫不火的行業在商業化和數字化的背景下前進了至少40年。但可悲的是，只要商業有需要。就可以繼續打造6G，7G乃至nG。但理論的創新依然屈指可數！

吃老本挺好，但家產也有敗空的那一天。因此，我們要更加堅定的支援進行大規模純基礎科學研究。等到夏農定理被捅破的那一天，就是通訊打破桎梏向更深更遠探索的開始！

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文中英文單詞釋義：

MIMO：多入多出

BW：頻寬

SINR：信噪比

Fake News：假訊息