如何通俗易懂地解釋粒子自旋？

構成暗物質的粒子，可能會是什麼？

如何通俗易懂地

解釋粒子自旋？

如果你沒接觸過量子物理的話，那就只能告訴你自旋是粒子的一種類似角動量的內部自由度，它很像自轉但不是自轉，是沒有經典對應的。

如果你學習過量子物理，瞭解自旋相關的實驗基礎和基本概念的話，那就可以深究一下這個問題。在瞭解自旋的本質之前，你需要先深究這兩個問題： 什麼是粒子？什麼是角動量？

01

問

什麼是粒子？

答

粒子是場的激發態。

現代的量子場論告訴我們，所有基本粒子都對應著一個場，給場做量子化後場的能量就會變成分立的，也就是說能量像階梯一樣只能一格一格地上升或下降。場的能量最低的狀態叫基態，也叫真空，即一個粒子也沒有；而場能量上升一個臺階就相當於時空中激發出一個粒子，上升兩個臺階就相當於激發出兩個粒子，這樣的能量高的狀態叫做激發態。同理，場能量從高到低下降一個臺階就相當於時空中湮滅一個粒子。綜上所述，粒子就是場的激發態。那麼這裡的場是什麼呢？現實生活中有各種各樣的場：溫度場，電磁場，帶等高線的地形圖也可以叫做一個場，只要有時空分佈的東西都可以叫做場。這裡的場你也可以理解為一個分佈在時空中東西，就像瀰漫在時空中的波函式一樣（實際上很多老書都把場當做波函式，然後對波函式做二次量子化來構建量子場論，不過現在不興這種提法了）。

讀到這裡你可能有一個疑問，，既然每個基本粒子都對應著一個場，而現在發現的基本粒子有61種，那豈不是要有61種對應的場？確實如此，但是，這些場可以分類，分類的依據就是場在我們這個時空下的變換規則。我們這個宇宙的時空（在微觀、弱引力時）具有洛倫茲對稱性，也就是說時空變換規則是洛倫茲變換，你可能聽說過這個變換，這就是愛因斯坦狹義相對論的核心內容。我們這個時空中所有的場都要滿足洛倫茲對稱性，也就是場在洛倫茲變換下具有確定的變換性質。由於這個對稱性的限制，場的具體形式不能是任意的，只能是標量場、旋量場、向量場或更高階的場。而目前發現的61種基本粒子的場都是上述的前三類：標量場、旋量場和向量場。更高階的場對應的粒子目前並沒有發現（如引力子）。

總結起來就是：

目前發現的基本粒子都是標量場or旋量場or向量場的激發態。

02

問

什麼是角動量？

答

角動量是空間轉動的生成元。

學過力學的朋友都知道，角動量是經典力學的三大守恆量之一，但可能不知道角動量為什麼守恆。如果學過分析力學的諾特定理（每一個連續對稱性對應一個守恆量）的話，會知道是空間轉動對稱性導致角動量守恆，更嚴格地說，是定義空間轉動對稱性對應的守恆量為角動量。

而從群論的角度講，角動量是空間轉動的生成元，也就是說角動量作為一個空間轉動群的微量微分算符可以生成所有的空間轉動變換。只要給出空間轉動變換的規則，就可以計算得到一個系統的角動量。前面說過我們的時空具有洛倫茲對稱性，系統要按洛倫茲變換這個規則來變換，而洛倫茲變換自帶三維空間的轉動變換，因此這允許我們計算滿足洛倫茲對稱性的場的角動量算符。

03

問

自旋從哪來？

答

從場的角動量算符中來。

前面說過，目前發現的基本粒子的場只有標量場、旋量場、向量場三類，都是滿足洛倫茲對稱性的場，因此可以計算它們的角動量。具體的計算我就不說了，可以參考任何一本量子場論書，在此只說結果。

以旋量場為例，對旋量場計算我們會發現它的角動量可以寫成J=L+σ/2的形式，其中L是我們熟悉的軌道角動量，而

σ/2被稱為旋量場對應粒子的自旋

。在粒子靜止系（此時L為0）中計算J算符的本徵值可以發現本徵值是±1/2，這意味著旋量場對應粒子的自旋是1/2。由於旋量場在做量子化時要採用反對易關係，這使得旋量場對應的自旋1/2的粒子滿足費米-狄拉克統計，因此它也被稱為費米子。61種基本粒子中的36種夸克，12種輕子（包括我們熟悉的電子和中微子）就是這樣的費米子。（36+12=48）

同理，對向量場也計算它的角動量，裡面也包括自旋項，可以得到向量場對應自旋為1的粒子。61種基本粒子中的12種傳遞相互作用的粒子就是這樣的自旋1粒子，包括傳遞電磁相互作用的光子、轉遞強相互作用的8種膠子，以及傳遞弱相互作用的兩種W粒子和一種Z粒子。（1+8+3=12）

對標量場的計算會發現它沒有自旋，對應自旋0粒子，61種基本粒子中最後發現的一個粒子——希格斯粒子就是這樣的粒子。

另外，標量場和向量場在做量子化時使用的是對易關係，這使得自旋0和自旋1粒子滿足玻色-愛因斯坦統計，因此它們也被稱為玻色子。

綜上所述，可以看到

自旋本質上就是滿足洛倫茲對稱性的旋量場和向量場的角動量的一部分

。這裡要注意，

自旋是旋量場/向量場作為經典場時就擁有的性質

，不需要對它們做量子化就能計算得到它們的自旋算符（計算本徵值可能需要做量子化，我不太確定，因為按理說從自旋算符滿足的su（2）李代數就可以算本徵值）。

那麼，既然自旋是經典場論就有的東西，那為什麼說自旋沒有經典對應呢？因為這兩個“經典”不是一個意思。經典場論的經典是指沒有做量子化，但這些經典場本身是滿足洛倫茲對稱性（狹義相對論）的。而經典對應的經典是指牛頓力學，即在非相對論的牛頓力學框架下沒有自旋這個東西。（原本我懷疑非相對論的粒子根本就沒有自旋，但查了查發現有論文指出基於伽利略群的量子力學中的粒子也是有自旋的，但非相對論的經典場有沒有自旋我沒查到相關論文。因此在這裡只說牛頓力學框架下沒有自旋。）

補充

再做一個補充，學過量子力學的同學可能知道自旋可以由SU（2）群描述，那為什麼以上的回答通篇沒有提SU（2）群，只是在說自旋和洛倫茲對稱性（群）的關係呢？這是因為洛倫茲群生成元——角動量滿足su（2）李代數，我們一般只關心這個東西，因此用SU（2）群描述自旋是等價的。按我理解相當於把有用的東西提取了出來。

潘嘎之交

物理版

一日，某高能實驗組釋出新的實驗結果，嘎子一馬當先把自己的灌水理論文章放到了arXiv上，不料被潘叔看到，於是潘叔語重心長地對嘎子說：

你別怪潘叔說話比較直白，為了掙citation，你有沒有？你如果沒有的話，你以後不水文章，做你想做的研究就行了。為什麼？超出標準模型的新物理都是虛擬的，你把握不住，孩子。別說你，那些構造模型的大佬們，那些專門玩唯象的組，其實遭遇跟你是一樣的，因為這裡水很深。你沒有那麼多的精力，你也沒有那麼多灌水的經驗來把這件事。你沒有專業的idea，那你就對不起所有支援你的人，所有給你科研經費的人。我希望這一點，嘎子，我不希望你向我學習，因為我發文章也不多，我發得少，但是我不水文章，絕不會發那些沒營養的內容。為什麼要灌水？叔就問你水出來的文章值幾個citations啊！我告訴你嘎子，水出來的文章一個citation都不值！你缺citation嗎？不缺就不要去水，就不要follow實驗組的新結果一擁而上，自己的研究課題自己說了算，做得開心做得快樂就完了。嘎子，叔告訴你，這麼多人看好你，覺得你將來大有可為，我覺得，他們都不希望看到你現在這個樣子。就踏踏實實安下心來，只要你不想follow實驗組水文章，你就會開心，幹嘛把自己搞得這麼壓抑啊，難道是為了掙幾個citations嗎？我告訴你灌水一個citation都不值，我都不在乎citation，你看哪個新實驗結果我follow了？用不著！我不信那些。所以說你放下灌水的念頭吧，如果你覺得你的模型真和實驗對上了，你不用操心，把idea一說讓別人去follow，給他們citation。 要麼就不做唯象的，去跟你的好友好哥們做振幅，幾年發一篇就行了，把包袱放下，開心快樂地做你自己。

嘎子聽後萬分觸動，流下了悔恨的淚水，和潘叔發誓以後再也不水文章了。第二天，幾篇潘叔follow的文章登上了arXiv。