流體力學：有九個分量的物理量是什麼？寫出來都難以理解

什麼是流體力學

在物理學中對物體的分類可以分為剛體和流體。剛體是指形狀不變的物體。而流體是指沒有固定形狀的物體。在航空問題中，流體成了最主要的研究物件。顯然，由於沒有固定形狀，流體的流動比剛體運動更加複雜。在剛體運動中，我們可以把物體的運動看作是兩種過程的總和。一種是平動，另一種是轉動。但是，在流體力學中，流體的速度不僅具有平動和轉動，還有剪下變形。

如上圖（a）所示，流體微團1234想要變成1‘2’3‘4’，首先要平動，使3與3‘重合（b），然後微團繞點3旋轉，使得32與3’2‘在同一直線上（c），最後沿32做剪下變形運動，整個流體微團變成1’2‘3’4‘（d）。如果用公式定量的計算各個速度的大小，那麼公式就是這樣的：

這個公式裡有旋度rot，微分符號δ，向量積，但是最複雜難懂的確實符號S。在這裡，它實際是一個二階張量！

張量是什麼？

在物理學中，標量和向量是人們比較熟知的。標量是沒有方向的物理量，例如溫度，質量等等。向量是具有方向的物理量，例如速度，力。但是張量是什麼呢？如果用百科裡的話，張量（Tensor）是一個定義在一些向量空間和一些對偶空間的笛卡兒積上的多重線性對映。但是這段話略顯複雜。為此，小編給大家舉一個二階張量的例子，幫助大家理解張量。

這張圖是小編自己手畫的一張圖。我想/表達一個微小的六面體表面的受力情況。我們可以將這個六面體的表面分成三個方向（相對錶面的力是大小相等，方向相反的）分別是垂直與x軸、y軸、和z軸的。每個面上都有一個作用力，分別用fx，fy，fz來表示。我們知道，力是向量，它可以被分解為三個沿座標軸的分力。作用在垂直x軸表面的力fx同樣可以分解成三個分力，用fxx，fxy，fxz，表示。這樣一個面有三個分力，總共有三個面，所以作用在這個微元體的表面就有9個分力了。我們將這九個力按下面的方式書寫：

並用F表示作用在流體微團表面的力。那麼F就是一個張量了。我們舉得這個例子中的F有3^2=9個分量，所以F也叫二階張量，如果一個量有27個分量，那麼它就是三階張量，其餘可以以此類推。其實標量和向量也是特殊的張量。標量是零階張量，向量是一階張量。

回到我們之前講的速度公式。速度可以分解為平動、轉動和變形的定理叫做氦姆霍茲（Helmholtz）速度分解定理。張量S叫做變形速度張量。寫成上面九個量的話，是這樣。

前！方！高！能！

不知道讀者們看了是什麼感覺？大家可以從這張圖片感受流體力學有多麼複雜。更可怕的是，這種張量在流體力學中大量存在，就比如說可壓縮有粘流體的N-S（納維-斯托克斯）方程。NS方程是動量方程，其中就包含一項由於變形而產生的粘性力，用的就是張量的表示方法。其實，如果能夠理解張量的含義，使用張量表示能夠簡潔方便很多。而且有的物理量也只能夠用張量表示。

今天的文章有些偏重理論，其中一些微分符號不知道讀者們是否瞭解。如果讀者們對流體力學這門神奇的科學感興趣，或者喜歡關於航空航天方面的知識，可以訂閱關注我們。往期文章中有很相關內容。你們的喜歡就是小編創作的動力。不要忘記訂閱哦！