一道高中數學題的三種解法，普通學生只會第一種，學霸只用第三種

一道數學題，如何能夠正確完整的解出來，是每個學生都想的。

當然，不是所有的學生看到一道數學題就能立馬正確的解答出來。

而能夠正確地去解一道數學題，那麼就需要進行創造性的思維，需要一種解題策略。

數學的解題策略就是指在求數學題的答案時，所採取的一種途徑，是對解題的一種概括性、綜合性的認識。

那麼數學解題的策略是如何產生的，現在就以一道數學題來簡要的闡述，題目如下圖所示：

第一小題很容易求得出來，答案如下圖所示：

而對第二小題，很多學生會想到這樣的方法：先假設直線存在，設出方程，然後聯立橢圓方程，組成一個方程組，再根據判別式求出k的取值範圍，從而得出傾斜角範圍，過程如下圖所示：

這個解法雖簡單易懂，但運算過程複雜，容易出錯。

鑑於這些明顯的缺點，有的學生聯想到直線的引數方程，嘗試著能否透過引數方程，轉化成三角函式來解答，事實證明這樣的想法策略是可行的，其具體步驟如下圖所示：

透過第二種方法的啟發，還有少數學生想到了中點問題，如果設出M、N的座標，聯絡其中點座標，代入橢圓方程，看看能不能得出k的取值範圍，其思維過程如下圖所示：

透過演算，證明這樣的策略也是正確的。

透過這三個解法，從這些過程我們能夠分析其思考的思維過程，可以得出一個數學解題策略的產生條件，應具備以下幾點：

第一、離不開學生本身的數學的知識儲備和經驗，知識的儲備包括數學的基本概念、定理和性質等，數學經驗包括對題目的理解與以往知識的聯絡；

第二、要有一個理性的分析過程，這樣的過程必須有理有據，要以題意為本，已有知識為基礎，進行思考分析；

第三、要有恰當的直覺判斷，有些數學的感性認知和經驗需要學生透過一系列分析綜合，在頭腦中形成一些簡單解題思路，而迅速得出判斷；

第四、學生的注意力、靈活性、動機、態度和堅強的意志也有著密不可分的關係。

透過分析解題策略產生的條件，在課堂教學中教師應該實時適當地提高學生的解題策略，其方法有以下三點：

第一、幫助學生形成良好的認知結構，教學中注重數學基本概念、定理和性質的講解，把握通解方法，擴充套件個性解法；

第二、在平時教學中，注重分析學生解題思路，引導學生獨立自主地分析問題，解決問題，適當提供一些幫助；

第三、對於一些典型題目，典型方法進行歸類討論分析，進行有系統的、集中的分類解題訓練，從而形成一套自己的解題策略方案。

最後，解決數學問題離不開數學方法，解題的成功極大程度上依賴於選擇適當的方法，而最適宜的方法正是來源於正確的解題策略。

最後，這些都是本人對數學解題策略的一些淺陋之見，耐本人能力眼界有限，有不當之處，還望讀者不吝賜教。

一道曲線方程問題，學霸的解題思維過程，簡單的連老師都連連稱讚

新概念英語全套1-4冊正版學生用書英語入門自學零基礎教材

檢視