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勾股定理經典例題解析,八年級學生掌握好,提高成績才有戲
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勾股定理是初中數學解題的重要工具,要求能透過探索勾股定理的應用,培養運算能力、邏輯推理能力和應用意識,並逐步滲透模型思想。就八年級的學生來說,要想提高數學成績,這幾道例題必須掌握。
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例題1:如圖,一架2。6m長的梯子AB斜靠在一豎直的牆AO上,這時AO為2。4m。如果梯子的頂端A沿牆下滑0。5m,那麼梯子底端B也外移0。5m嗎?
例題2:小麗想知道自家門前小河的寬度,於是她按以下辦法測出瞭如下資料:如圖,小麗在河岸邊選取點A,在點A的對岸選取一個參照點C,測得∠CAD =30°;小麗沿河岸向前走30m選取點B,並測得∠CBD=60(A,B,D在一條直線上)。請根據以,上資料,用你所學的數學知識,幫助小麗計算小河的寬度。
例題3:如圖,摺疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的F點處,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的長。
例題4:小明準備測量河水的深度,他把一根竹竿豎直插到離岸邊1。5 m遠的水底,竹竿高出水面0。5 m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好平齊,則河水的深度為多少?
在利用勾股定理解決相關問題時,無非兩種情況:(1)圖中直角三角形已知任意兩邊,我們使用勾股定理可以求第三邊;(2)圖中直角三角形已知一條直角邊,另外兩邊具有數量關係——一般來說透過等量代換可以把兩邊轉化道一條直線上,這類題可以設未知數用方程求解,在矩形的摺疊問題中比較常用這種思路。
勾股定理在生活中也有著廣泛應用,在學習中一定要認真領會。
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