通俗解釋一下傳染病模型中的“拐點”，看完就知道為什麼還不能放鬆

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最近好多文章都在說拐點，有的說拐點已經到來，有的說還得小心有新的拐點，等等。我一直覺得拐點這個意思很好理解，然而直到前幾天跟朋友電話聊天說起來，才發現，原來好多人其實對拐點的理解可能並不一定正確。

我想可能是因為很多專家在說拐點的時候，大家都沒有太認真解釋這個概念，從而導致不少行外人對此略有誤解。所以專門撰文簡單說一下拐點的意思。

有的專家撰文說，其實武漢封城就是拐點，這個說法就會讓很多人陷入誤區。如果從文學角度做個比喻，或許這種說法勉勉強強。但是從專家嘴裡說出來，其實就不是很好。因為武漢封城時間，肯定不是拐點。這很容易讓人迷惑。

有的專家的比喻就比較形象，說拐點不是黎明前的黑暗，而是半夜12點。這種說法就比較靠譜，而且相對比較容易理解。。

1.拐點的專業解釋

從微積分的概念來講，函式f的影象上改變凹性的點叫做函式f的拐點。也就是說，從上凹到下凹或者從下凹到上凹，這一個點就是拐點。

比如下面這個圖形，中間的黑色圓點，就是拐點。因為很明顯，紅色曲線部分，增長趨勢一開始很快，快接近黑色點的時候，增長速度變慢了。而過了黑色點，到了藍色線部分，一開始增長速度比較慢，但是後來增長速度越來越快。

很多人會誤認為拐點就是病例不再增長了。實際上並非如此，

拐點說的不是病例數，而是病例的增長速度。

簡單來說，在拐點之前，每天的增長速度在增加，例如，第一天增加了10例，第二天增加了20例，第三天增加了50例；而拐點之後，每天的增長速度在減少，例如，第20天增加了100例，第21天增加了50例，第22天增加了10例。例數始終是在增加的，但是增加的速度變慢了。

就像房價，我們很難說房價降了，但是可以說，房價的增長速度降了。可能前幾年每年房價增加10000，今年只增加了3000，這就是增長速度降低了。

2.傳染病模型中的拐點

傳染病模型，一般病例數的增長都是呈S型曲線。如下圖：

S型曲線可以很明顯看出，前面時間病例數的增加速度在增長，例如上圖中，大約第20天之前，速度明顯在每天增加。

如果你在每個點處畫一條斜率，你會發現，大約第20天之前，斜率越來越大。在大約第20天，斜率達到最大。到了20天以後，斜率開始越來越低。

把這兩個圖對應一下再看看，就會很容易理解。

上面的圖中，下方圖顯示的是累積例數（也就是前面那個圖），上方圖顯示的是增長速度。在大約20天的時候（更具體的數字是19。43），增長速度達到最高，這就是拐點。

在拐點的時候，此時的累積病例數等於最大例數的一半。例如，從上圖的例子中，最大的例數（也就是圖中最終達到的最上限例數）估計約為21594，那麼，在拐點的時候，此時的累積病例數約為10797。

所以，如果真的到了拐點，意思就是累積的總病例數已經達到了一半了，理論上預計還會有一半病例。但是剩下的一半病例每天增長速度會越來越慢。

所以說，如果把整個傳染病時間比作從晚上6點到凌晨6點，這時候說拐點就是半夜12點，就比較合理。只不過在12點之前，病例數的增長速度持續增加，到了12點以後，病例數的增長速度越來越慢。

所以，儘管大多數專家都說拐點已經到來，但是一定要明確。即使拐點真的到來，也不是說就可以放鬆了。拐點只是說增長速度達到了最大，但是要記住：

在拐點的時候，只是說明例數達到了一半，還有另一半等待累積出現。

所以千萬不要放鬆，否則趨勢隨時會發生變化的。