從特殊到一般的歸納“遇見”從一般到特殊的演繹

歸納法是基於觀察，由個別特殊的事例推出同一類事物的一般性結論的思想方法，是數學家尋找和發現真理的主要手段。

尤拉說過，數學是一門需要觀察、實驗的學科。

高斯也曾說過，他的許多定理都是靠歸納法發現的，證明只是一個補行的手續。

歸納法有完全歸納法和不完全歸納法之分。完全歸納法亦稱“完全歸納推理”，根據某類事物中之每一事物都具有性質P，推出該類中全部事物都具有性質P的歸納推理方法。因此運用完全歸納法，前提必須包括某類事物中的一切物件，且作為前提的判斷也必須是真。不完全歸納法是透過考察一類事物的部分物件，從中作出該類事物的一般性結論的猜想；其大致包含以下幾個階段：觀察、實踐；推廣；猜測一般性結論。不完全歸納法又分：以某個物件的多次重複作為判斷根據的列舉歸納；把一類事物中部分物件的因果關係作為判斷的前提而作出一般性猜想的因果歸納。

歸納與演繹

由於事物的特殊性中包含著普遍性，即共性存於個性之中，而相對於“一般”而言，特殊的事物往往顯得簡單、直觀和具體，而為人們所熟知。

因此當處理問題時，需要注意到問題的普遍性存於特殊性之中，進而分析考慮把待解決的問題化歸為某個特殊問題。這種從特殊認識一般的推理方法正是歸納法。

相反地，由於“一般”概括了“特殊”，“普遍”比“特殊”更能反映事物的本質。

因此當處理問題時，將待解決問題置於普遍的情形之中，透過對一般情形的研究去處理特殊情形。這種從一般到特殊推理方式正是演繹法。

從特殊到一般，再從一般到特殊，是認識事物的基本規律。

如此看來，在形式邏輯中，歸納和演繹恰好是相對立的。同時，歸納方法有多種形式，不能一概表徵為“特殊到一般的推理“，如直覺歸納法並非邏輯推理；

演繹方法亦不侷限於從一般到待殊的推理，其本質在於根據一定的邏揖規則，從前提中得出必然的結論

。因此，演繹推理也可以是從一般到一般，特殊到特殊的推理，也不侷限於用一般和特殊概念的推理，如命題的演算。

在數學認知活動中，歸納方法往往用於概括由經驗獲得的事實，再透過演繹方法建立邏輯必然的知識體系。從知識的發現和發展過程來看，歸納與概括和加工事實有關，並且總是以觀察和實驗的結果為依據；演繹方法則是要從一些作為原理的判斷形式，推出一個判斷體系，推導程式完全依據所採用的邏輯系統的規則，也即演繹推理的前提需準確無誤，推導的過程也要合乎邏輯規則。